حل مسألة: ارتفاع المثلث والمتوازي الأضلاع (مسألة رياضيات)

تم بناء مثلث ومتوازي أضلاع على نفس القاع بحيث تكون مساحتهما متساوية. إذا كانت ارتفاع المتوازي الأضلاع هي 100 متر، فما هو ارتفاع المثلث؟

لنمثل القاع المشترك بين المثلث والمتوازي الأضلاع بـ “ب”. ولنمثل ارتفاع المثلث بـ “هـ”. تعبر مساحة المثلث عندما يكون لدينا القاع “ب” وارتفاع “هـ” عن العلاقة:

$مساحة المثلث = \frac{1}{2} \times القاع \times الارتفاع$

بما أننا نعلم أن مساحة المثلث تساوي مساحة المتوازي الأضلاع، يمكننا كتابة المعادلة:

$\frac{1}{2} \times ب \times هـ = مساحة المتوازي الأضلاع$

نعلم أن مساحة المتوازي الأضلاع يمكن حسابها باستخدام العلاقة:

$مساحة المتوازي الأضلاع = القاع \times الارتفاع$

ونعلم أيضاً أن القاع “ب” هو نفسه في المثلث والمتوازي الأضلاع، لذلك يمكننا تعويض قيمة “ب” في المعادلة. الآن نكتب المعادلة النهائية:

$\frac{1}{2} \times ب \times هـ = ب \times الارتفاع$

نقوم بإلغاء القيم المشتركة في الطرفين للتخلص من “ب”:

$\frac{1}{2} \times هـ = الارتفاع$

ثم نضرب في 2 للتخلص من الكسر:

$هـ = 2 \times الارتفاع$

الآن يمكننا حساب قيمة ارتفاع المثلث بضرب ارتفاع المتوازي الأضلاع في 2:

$هـ = 2 \times 100$

$هـ = 200$

إذاً، ارتفاع المثلث هو 200 متر.

لحل هذه المسألة، نستخدم قوانين هندسية مهمة تتعلق بمساحة المثلث والمتوازي الأضلاع. القوانين التي سنستخدمها هي:

1. مساحة المثلث:
   مساحة المثلث يمكن حسابها باستخدام العلاقة التالية:
   $مساحة المثلث = \frac{1}{2} \times \text{القاع} \times \text{الارتفاع}$

2. مساحة المتوازي الأضلاع:
   مساحة المتوازي الأضلاع يمكن حسابها بضرب القاع في الارتفاع:
   $\text{مساحة المتوازي الأضلاع} = \text{القاع} \times \text{الارتفاع}$

الآن، دعونا نتناول الحل بتفصيل أكبر:

لنمثل القاع المشترك بين المثلث والمتوازي الأضلاع بـ “ب”، وارتفاع المثلث بـ “هـ”. نعلم أن ارتفاع المتوازي الأضلاع هو 100 متر.

خطوة 1: كتابة معادلة لمساحة المثلث:
$\frac{1}{2} \times ب \times هـ = \text{مساحة المثلث}$

خطوة 2: كتابة معادلة لمساحة المتوازي الأضلاع:
$\text{مساحة المتوازي الأضلاع} = ب \times \text{الارتفاع}$

خطوة 3: تعويض قيمة مساحة المثلث بمساحة المتوازي الأضلاع:
$\frac{1}{2} \times ب \times هـ = ب \times \text{الارتفاع}$

خطوة 4: إلغاء القيم المشتركة في الطرفين:
$\frac{1}{2} \times هـ = \text{الارتفاع}$

خطوة 5: ضرب في 2 للتخلص من الكسر:
$هـ = 2 \times \text{الارتفاع}$

خطوة 6: استخدام القيم المعطاة في المسألة:
$هـ = 2 \times 100$

الإجابة:
$هـ = 200$

إذاً، ارتفاع المثلث هو 200 متر.

تم استخدام قانون مساحة المثلث وقانون مساحة المتوازي الأضلاع في الحل.