حل مسألة ارتفاع المباني: تحديد قيمة المتغير المجهول (مسألة رياضيات)

يشاهد كوينتين ثلاثة مبانٍ في وسط المدينة ويقرر تقدير أطوالها. يعلم من كتاب عن المباني المحلية أن المبنى في الوسط يبلغ ارتفاعه 100 قدم. المبنى الذي على اليسار يبدو أنه يمثل x% من ارتفاع المبنى في الوسط. المبنى الذي على اليمين يبدو أنه يقل ارتفاعه بـ 20 قدمًا عندما يكون المبنى على اليسار والمبنى في الوسط مكدسين فوق بعضهما. ما هي الطول التقديري الذي يتوقعه كوينتين لارتفاعهما الإجمالي؟ إذا كنا نعرف أن الإجابة على السؤال السابق هي 340، فما قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنقم بحل المسألة:

لنمثل ارتفاع المبنى على اليسار بالنسبة للمبنى في الوسط بالنسبة المئوية x.

بما أن المبنى الأيمن يقل ارتفاعه بـ 20 قدمًا عن ارتفاع المباني المكدسة على بعضها، فإن ارتفاع المباني المكدسة على بعضها يكون مجموع ارتفاعي المباني على اليمين والوسط، أي:

(100 + x% من 100) – 20 = 340

قم بحساب الجزء الذي يمثل x% من 100:

100 * (x/100) = 100x/100 = 100x

وبما أننا نعلم أن مجموع ارتفاع المباني الثلاثة يساوي 340، نقوم بتكميم هذه المعلومات معًا:

(100 + 100x) – 20 = 340

قم بحساب مجموع الأعداد في القوس:

100 + 100x – 20 = 340

أصبح لدينا:

100x + 80 = 340

ثم نقوم بطرح 80 من الجانبين للعمل على عزل المتغير:

100x = 340 – 80

100x = 260

الآن نقسم الجانبين على 100 للحصول على قيمة x:

x = 260 / 100

x = 2.6

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 2.6%.

لحل المسألة المعطاة، سنقوم بتحليل كل جزء من المعطيات واستخدام القوانين الرياضية المناسبة لإيجاد الحل.

المعطيات:

1. ارتفاع المبنى في الوسط = 100 قدم.
2. الارتفاع النسبي للمبنى على اليسار بالنسبة للمبنى في الوسط = x%.
3. الارتفاع النسبي للمبنى على اليمين مقارنة بمجموع ارتفاعي المباني الأخرى.

الخطوات:

1. تمثيل الأوضاع بشكل رياضي:

   • ارتفاع المبنى على اليسار = $x/100 \times 100$ قدم.
   • ارتفاع المباني المكدسة على بعضها (اليمين والوسط) = $(100 + (x/100 \times 100)) – 20$ قدم.

2. وضع المعادلة الكاملة:
   يتكون ارتفاع المباني المكدسة على بعضها من مبنى الوسط واليمين، ويساوي 340 قدمًا.
   لذا المعادلة تصبح:
   $(100 + (x/100 \times 100)) – 20 = 340$

3. حل المعادلة:

   • نقوم بحساب $x/100 \times 100$، والذي يساوي ببساطة $x$ قدم.
   • ثم نضيف 100 إلى $x$ للحصول على الارتفاع الكامل للمباني المكدسة على بعضها.
   • نطرح 20 لأن المبنى على اليمين أقل ارتفاعًا بـ 20 قدمًا.
   • نعادل الناتج (الارتفاع الكامل للمباني المكدسة) مع القيمة المعطاة 340.

4. حساب الناتج:
   بعد الحسابات، نحصل على معادلة:
   $(100 + x) – 20 = 340$
   $100 + x – 20 = 340$
   $x + 80 = 340$
   $x = 340 – 80$
   $x = 260$

5. الإجابة:
   قيمة المتغير المجهول $x$ تساوي 260.

قوانين الرياضيات المستخدمة:

1. قانون النسبة: استخدمناه لتحديد ارتفاع المبنى على اليسار بالنسبة للمبنى في الوسط.
2. قانون الجمع والطرح: استخدمناه لتجميع الأوضاع وتحديد الارتفاع الكامل للمباني المكدسة ومن ثم حل المعادلة.
3. قانون الحل المعادلات: استخدمناه لحل المعادلة الناتجة عن توازن الأوضاع والتي تعبر عن معلومات المسألة والقيم المعطاة.