حل مسألة ارتفاع الشجرة: الزراعة والنمو (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية المعطاة هي: جوسوي زرع شجرة في فناء منزله تنمو بمعدل 2 قدم في الأسبوع. إذا كانت الشجرة طولها حاليًا 10 أقدام، فما ارتفاع الشجرة بعد x أشهر (معتبرين أن كل شهر يتكون من 4 أسابيع) عندما يبلغ طولها 42 قدمًا؟

الحل:
لنحسب عدد الأسابيع التي تمر بعد x أشهر. مع العلم أن كل شهر يتكون من 4 أسابيع، إذاً يمكننا تحويل الأشهر إلى أسابيع بالضرب في 4.
لذلك، عدد الأسابيع = 4 * x.

بمعرفة أن الشجرة تنمو بمعدل 2 قدم في الأسبوع، يمكننا حساب الارتفاع الإضافي للشجرة بعد عدد معين من الأسابيع.
الارتفاع الإضافي = معدل النمو * عدد الأسابيع.

الآن، لنحسب الارتفاع الكلي للشجرة بعد مرور الأسابيع المحددة:
الارتفاع الكلي = الارتفاع الحالي + الارتفاع الإضافي.

نعوض القيم المعطاة في المسألة:
الارتفاع الحالي = 10 قدم
معدل النمو = 2 قدم/أسبوع
الارتفاع الكلي = 42 قدم

نحتاج إلى حساب عدد الأسابيع (4 * x) ومن ثم حساب الارتفاع الإضافي وإضافته إلى الارتفاع الحالي للوصول إلى الارتفاع الكلي.

الآن، لنقم بتطبيق الخطوات السابقة:

1. 4 * x = عدد الأسابيع التي مرت.
2. الارتفاع الإضافي = 2 قدم/أسبوع * (4 * x) = 8x قدم.
3. الارتفاع الكلي = 10 قدم + 8x قدم = 42 قدم.

الآن نقوم بحل المعادلة:
10 + 8x = 42.

نطرح 10 من الجانبين للعثور على قيمة x:
8x = 42 – 10,
8x = 32.

ثم نقسم كل جانب على 8 للحصول على قيمة x:
x = 32 ÷ 8,
x = 4.

إذاً، بعد 4 أشهر، ستكون طول الشجرة 42 قدمًا.

في حل المسألة المذكورة، استخدمنا عدة مفاهيم رياضية وقوانين للوصول إلى الإجابة النهائية. هذه هي التفاصيل الإضافية والقوانين المستخدمة:

1. تحويل الوحدات: بدأنا بتحويل الأشهر إلى أسابيع للحصول على وحدة زمنية متوافقة مع معدل نمو الشجرة. حيث أن كل شهر يتألف من 4 أسابيع، وبالتالي ضربنا عدد الأشهر في 4 للحصول على عدد الأسابيع.

2. قانون الزيادة النسبية: استخدمنا معدل النمو الأسبوعي للشجرة (2 قدم/أسبوع) لحساب الزيادة النسبية في ارتفاع الشجرة خلال فترة الزمنية المحددة.

3. العلاقة الرياضية: استخدمنا العلاقة بين الزيادة في ارتفاع الشجرة وعدد الأسابيع الممرة للحساب الإجمالي لارتفاع الشجرة بعد فترة زمنية معينة.

4. المعادلات الخطية: استخدمنا المعادلة الخطية لحساب القيمة المجهولة (عدد الأسابيع) عندما كانت الزيادة في ارتفاع الشجرة معروفة وكذلك الارتفاع النهائي المطلوب.

5. الجمع والطرح في المعادلات الرياضية: استخدمنا عمليات الجمع والطرح لحل المعادلة الخطية والعثور على القيمة المجهولة.

من خلال استخدام هذه القوانين والمفاهيم الرياضية، تمكنا من حل المسألة والعثور على القيمة الصحيحة لعدد الأشهر اللازمة للوصول إلى ارتفاع الشجرة المطلوب.