حل مسألة: اختيار الطهاة في رحلة التخييم (مسألة رياضيات)

عدد الطرق لاختيار 2 طباخين من بين X شخص هو X*(X-1)/2. ولأن هذا العدد يساوي 28، فإننا نحتاج إلى حل المعادلة التالية:

$X*(X-1)/2 = 28$

نضرب الاثنين في 2 للتخلص من المقام في المعادلة:
$X*(X-1) = 56$

نبدأ بتجريب القيم للعثور على القيمة المناسبة لـX. نرى أن $X=8$ هو الحل المناسب، لأن $8*7 = 56$.

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 8.

لحل المسألة، نستخدم قانون اختيار الطرق (Combinations) وهو أحد القوانين في الاحتمالات والتصرفات. القانون ينص على أن عدد الطرق لاختيار $k$ عناصر من بين مجموعة من $n$ عنصر هو $n$ تعني:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

حيث $n!$ تعني العاملين التاليين:

$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times … \times 2 \times 1$

ونقوم بتطبيق هذا القانون على المسألة:

نعرف أن عدد الطرق لاختيار 2 طباخين من بين $X$ أشخاص هو:

$C(X, 2) = \frac{X!}{2!(X-2)!}$

وبحسب السؤال نعلم أن هذا العدد يساوي 28، إذاً:

$\frac{X!}{2!(X-2)!} = 28$

نواجه المعادلة التالية:

$\frac{X \times (X-1)}{2} = 28$

التي تمثل المعادلة الرياضية للمسألة.

لحلها، نقوم بإيجاد القيمة المناسبة لـ $X$ التي تجعل المعادلة صحيحة. في هذه الحالة، نجد أن $X = 8$ هو القيمة التي تحقق الشرط.

وبالتالي، القانون المستخدم هو قانون الاختيار (Combinations) في الاحتمالات، والذي يُستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار عناصر من مجموعة معينة.