حل مسألة: اختيار الأزياء بألوان مختلفة (مسألة رياضيات)

لدي 6 قمصان و 6 سراويل و 6 قبعات، وكل قطعة منها متوفرة بنفس الألوان الستة (بمعنى أن لدي واحدة من كل قطعة بكل لون). لكنني أرفض ارتداء ملابس تتكون من قطع ذات نفس اللون كلها. فكم خياراً للأزياء لدي؟

لدينا إجمالاً 6 ألوان للقمصان و6 ألوان للسراويل و6 ألوان للقبعات، ونريد تشكيل أزياء لا تحتوي على نفس اللون لكل قطعة. سنبدأ بحساب الاحتمالات التي يمكن أن تتكون منها الأزياء.

أولاً، لدينا 6 ألوان للقمصان، وبما أننا لا نرغب في ارتداء أزياء تتكون من قطع ذات نفس اللون، فإن عدد الخيارات المتاحة للقمصان في كل زي يكون 5 ألوان.

ثم، بالنسبة للسراويل، نفس السيناريو، لدينا 6 ألوان ونستبعد اللون الذي اخترناه للقميص، لذا لدينا 5 خيارات للون.

أخيرًا، للقبعات، نفس الفكرة، 6 ألوان ونستبعد اللون المختار للقميص والسروال، لذا 5 خيارات للون.

بما أن كل قرار لاختيار لون مستقل عن الآخرين، فإننا نضرب عدد الخيارات معًا:

عدد الاختيارات للأزياء = (عدد الألوان للقمصان) × (عدد الألوان للسراويل) × (عدد الألوان للقبعات)
= 5 × 5 × 5
= 125

لذا، يوجد لدينا 125 اختيارًا مختلفًا للأزياء التي تحترم قاعدة عدم ارتداء الألوان المتطابقة لكل القطع.

في هذه المسألة، نستخدم مبدأ “قانون الضرب” ومبدأ “قانون الاستبعاد” لحساب عدد الاختيارات الممكنة للأزياء.

1. قانون الضرب:
   هذا القانون ينص على أنه إذا كان لدينا عدة عناصر أو خطوات مستقلة، فإن عدد الطرق لإتمام العملية الكاملة يُحسب بضرب عدد الطرق المتاحة لكل خطوة بعد الأخرى.

2. قانون الاستبعاد:
   في هذه المسألة، نستخدم قانون الاستبعاد لحساب عدد الخيارات الممكنة بعد استبعاد الألوان التي لا نرغب في ارتدائها.

الآن، دعونا نقوم بحساب الخيارات الممكنة لكل قطعة من الملابس:

• للقمصان: لدينا 6 ألوان، وبما أننا لا نرغب في ارتداء اللون نفسه للقميص والسروال والقبعة معًا، فإن الخيارات الممكنة هي 6 – 1 = 5 ألوان.
• للسراويل: نفس السيناريو، 5 ألوان.
• للقبعات: أيضًا 5 ألوان.

بعد ذلك، نطبق قانون الضرب:

عدد الاختيارات للأزياء = (عدد الألوان للقمصان) × (عدد الألوان للسراويل) × (عدد الألوان للقبعات)
= 5 × 5 × 5
= 125

لذا، يوجد لدينا 125 اختيارًا مختلفًا للأزياء التي تحترم قاعدة عدم ارتداء الألوان المتطابقة لكل القطع.