حل مسألة: إيزابيل وإدارة المال (مسألة رياضيات)

إيزابيل كان لديها 204 دولار في خندقها. أنفقت نصف المبلغ على شراء لعبة. ثم أنفقت x٪ من المال المتبقي واشترت لأخيها كتابًا. إذا كان لديها 51 دولارًا الآن، فكم كان المبلغ الذي كانت تمتلكه بداية؟

حل المسألة:
لنجد المبلغ الذي أنفقته إيزابيل على اللعبة، نقسم المبلغ الأصلي على 2:
$\frac{204}{2} = 102$

المبلغ المتبقي بعد شراء اللعبة يكون:
$204 – 102 = 102$

الآن، نريد أن نجد المبلغ الذي أنفقته على الكتاب. للقيام بذلك، نستخدم المعادلة التالية:
$102 – \frac{x}{100} \times 102 = 51$

نبسط المعادلة:
$102 – \frac{x}{100} \times 102 = 51$
$\frac{x}{100} \times 102 = 51$
$x \times 102 = 5100$

نقسم على 102 للحصول على قيمة x:
$x = \frac{5100}{102}$
$x \approx 50$

إذاً، إيزابيل أنفقت 50٪ من المبلغ المتبقي على الكتاب. الآن، لنجد المبلغ الأصلي الذي كانت تمتلكه، نجمع المبالغ التي أنفقتها على اللعبة والكتاب:
$102 + 102 \times \frac{50}{100} = 102 + 51 = 153$

لذا، كان المبلغ الذي كانت إيزابيل تمتلكه بدايةً هو 153 دولارًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم العديد من الخطوات والقوانين الرياضية. دعونا نبدأ بتحليل السياق:

المرحلة الأولى: حساب المبلغ الذي أنفقته إيزابيل على اللعبة.
$\text{مبلغ اللعبة} = \frac{\text{المبلغ الأصلي}}{2}$

باستخدام القسمة، نجد أن مبلغ اللعبة يساوي 102 دولار.

المرحلة الثانية: حساب المبلغ المتبقي بعد شراء اللعبة.
$\text{المبلغ المتبقي} = \text{المبلغ الأصلي} – \text{مبلغ اللعبة}$

نستخدم الطرح للحصول على المبلغ المتبقي، وهو 102 دولار.

المرحلة الثالثة: حساب المبلغ الذي أنفقته إيزابيل على الكتاب باستخدام نسبة $x٪$.
$\text{المبلغ المنفق على الكتاب} = \frac{x}{100} \times \text{المبلغ المتبقي}$

نستخدم قاعدة النسبة للحصول على المبلغ المنفق على الكتاب.

المرحلة الرابعة: إعداد المعادلة لحساب القيمة المجهولة $x$.
$\text{المبلغ المتبقي} – \text{المبلغ المنفق على الكتاب} = \text{المبلغ النهائي}$

نقوم بطرح المبلغ المنفق على الكتاب من المبلغ المتبقي للحصول على المبلغ النهائي.

المرحلة الخامسة: حل المعادلة للعثور على قيمة $x$.
$x = \frac{\text{المبلغ المتبقي} – \text{المبلغ النهائي}}{\text{المبلغ المتبقي}} \times 100$

نستخدم هذه الصيغة لحساب قيمة $x$، ونجد أن $x$ يساوي 50٪.

المرحلة النهائية: حساب المبلغ الأصلي الذي كانت إيزابيل تمتلكه.
$\text{المبلغ الأصلي} = \text{مبلغ اللعبة} + (\text{المبلغ المنفق على الكتاب})$

نستخدم الجمع للحصول على المبلغ الأصلي، ونجد أنه يساوي 153 دولارًا.

قوانين الرياضيات المستخدمة:

1. قاعدة القسمة: لحساب جزء معين من الكمية الكلية.
2. قاعدة الطرح: للحصول على الفارق بين الكميات.
3. قاعدة النسبة: لحساب القيمة النسبية من إجمالي معين.
4. حل المعادلات: للعثور على القيم المجهولة باستخدام عدة خطوات.

باستخدام هذه القوانين، يمكننا حل المسألة والوصول إلى المبلغ الأصلي الذي كانت إيزابيل تمتلكه بدايةً.