حل مسألة: إقراض الكتب في المكتبة

تمتلك مكتبة معينة مجموعة خاصة تحتوي على 75 كتابًا، وكانت جميعها في المكتبة في بداية الشهر. يتم إقراض هذه الكتب بين الحين والآخر من خلال برنامج الإقراض بين المكتبات. إذا كان، بحلول نهاية الشهر، يتم إرجاع 80 في المئة من الكتب التي تم إقراضها، وكان هناك في ذلك الوقت 69 كتابًا في المجموعة الخاصة، كم عدد الكتب التي تم إقراضها خلال ذلك الشهر؟

في بداية الشهر، كان هناك 75 كتابًا في المجموعة الخاصة. عندما تم إقراض بعض هذه الكتب، كان عددها الإجمالي يتغير. لنمثل عدد الكتب المقرضة بـ “x”، لذا بعد الإقراض، يصبح عدد الكتب في المجموعة الخاصة هو 75 – x.

وفقًا للمعلومات المعطاة، تم إرجاع 80 في المئة من الكتب التي تم إقراضها. لذا، نحسب هذا العدد عبر ضرب 80 في المئة في عدد الكتب المقرضة “x” وطرح الناتج من إجمالي الكتب المقرضة.

$\text{عدد الكتب المرتجعة} = 0.8x$

إذاً، عدد الكتب في المجموعة الخاصة بنهاية الشهر يمكن تمثيله بالمعادلة التالية:

$75 – x + 0.8x = 69$

نقوم بحساب القيمة المطلوبة:

$0.2x = 6$

$x = 30$

لذا، تم إقراض 30 كتابًا خلال ذلك الشهر.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين الجبر والمعادلات لتمثيل الوضع والوصول إلى القيمة المطلوبة. لنراجع الخطوات بتفصيل أكثر:

1. تمثيل الوضع:
   نمثل عدد الكتب في المجموعة الخاصة في بداية الشهر بـ $75$ كتابًا. بعد الإقراض، يصبح عدد الكتب المتبقية في المجموعة $75 – x$ حيث $x$ هو عدد الكتب المقرضة.

2. تمثيل إرجاع الكتب:
   وفقًا للمعلومات، تم إرجاع $80\%$ من الكتب المقرضة. لذا، يمكننا كتابة معادلة لعدد الكتب المرتجعة بالشكل التالي:
   $\text{عدد الكتب المرتجعة} = 0.8x$

3. تمثيل الحالة في نهاية الشهر:
   بناءً على المعلومات المعطاة، يكون عدد الكتب في المجموعة الخاصة بنهاية الشهر $75 – x + 0.8x$ وهو يكون مساويًا لـ $69$.

4. كتابة المعادلة:
   نكتب المعادلة كما يلي:
   $75 – x + 0.8x = 69$

5. حساب القيمة المجهولة:
   نقوم بحساب القيمة المطلوبة عبر حل المعادلة:
   $0.2x = 6$
   $x = 30$

6. التحقق:
   يمكننا التحقق من صحة الحل عن طريق استبدال قيمة $x$ في المعادلة الأصلية والتأكد من أن الناتج يساوي $69$.

قوانين الجبر المستخدمة في الحل تشمل:

• خاصية الجمع والطرح: استخدمناها في تمثيل عدد الكتب في المجموعة الخاصة في بداية ونهاية الشهر.
• قانون الضرب في المعادلة: استخدمناه في تمثيل العدد المرتجع من الكتب.
• قانون حل المعادلات: استخدمناه لحساب قيمة $x$ عند حل المعادلة.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من تمثيل الوضع بشكل رياضي والوصول إلى الإجابة بطريقة دقيقة.