حل مسألة: أكبر قيمة شعاع دائرة (مسألة رياضيات)

مسألة الرياضيات هي: إذا كانت مساحة دائرة أقل من $60\pi$ بوصة مربعة، فما هو أكبر قيمة صحيحة ممكنة للشعاع بالبوصة؟

لنقم بحساب مقدار الشعاع باستخدام معادلة مساحة الدائرة، حيث يُعبر عن مساحة الدائرة بالصيغة التالية:

$A = \pi r^2$

حيث $A$ هي مساحة الدائرة و $r$ هو شعاع الدائرة. ونُعرف أن $A < 60\pi$.

نريد العثور على أكبر قيمة صحيحة للشعاع $r$. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\pi r^2 < 60\pi$

نقوم بقسمة كلا الجانبين على $\pi$ للتخلص منها:

$r^2 < 60$

ثم نأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين للحصول على قيمة $r$:

$r < \sqrt{60}$

الآن، نحتاج إلى معرفة أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي $\sqrt{60}$. نعرف أن $\sqrt{60}$ يقع بين 7 و 8، لذا أكبر عدد صحيح أقل منه هو 7.

بالتالي، أكبر قيمة صحيحة للشعاع هي 7 بوصة.

لحل المسألة، نحن بحاجة إلى استخدام بعض القوانين الأساسية لهندسة الدوائر والجبر.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة الدائرة: يتم حساب مساحة الدائرة باستخدام العلاقة $A = \pi r^2$. حيث $A$ هي مساحة الدائرة و $r$ هو شعاع الدائرة.

2. مقارنة المساحات: يُعطى في المسألة أن مساحة الدائرة أقل من $60\pi$، لذا يكون التعبير الرياضي على هذا هو $A < 60\pi$.

3. حل المعادلات الناجمة عن المقارنة: عندما نرغب في معرفة الشعاع المسموح به، نقوم بحل المعادلة التي تتضمن هذا الشعاع.

الآن، لنقوم بحل المسألة:

نعلم أن $A < 60\pi$ وأن $A = \pi r^2$، لذا نضع المعادلتين معًا:

$\pi r^2 < 60\pi$

نقوم بقسمة كلا الجانبين على $\pi$ للتخلص منها:

$r^2 < 60$

ثم نأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين للحصول على قيمة $r$:

$r < \sqrt{60}$

الآن، نحتاج إلى معرفة أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي $\sqrt{60}$. بما أن $\sqrt{60}$ يقع بين 7 و 8، فإن أكبر عدد صحيح أقل منه هو 7.

بالتالي، القيمة الكبرى للشعاع هي 7 بوصة.

هذا هو الحل المفصل للمسألة مع استخدام القوانين الأساسية لهندسة الدوائر والجبر.