حل مسألة: أكبر عامل مشترك (مسألة رياضيات)

العثور على العامل المشترك الأكبر بين 154 و 252:

نبدأ بتحليل العوامل لكل من الأعداد 154 و 252.

للعدد 154:
العوامل: 1، 2، 7، 11، 14، 22، 77، 154

للعدد 252:
العوامل: 1، 2، 3، 4، 6، 7، 9، 12، 14، 18، 21، 28، 36، 42، 63، 84، 126، 252

الآن نبحث عن العامل المشترك الأكبر بين العددين.

نجد أن العوامل المشتركة بينهما هي: 1، 2، و 7.

بما أننا نبحث عن العامل المشترك الأكبر، فإنه يجب أن نختار العامل الأكبر المشترك بينهما وهو 7.

لذا، العامل المشترك الأكبر بين 154 و 252 هو العدد 7.

لحل مسألة العثور على أكبر عامل مشترك بين الأعداد 154 و 252، نستخدم عدة خطوات وقوانين منطقية:

1. تحليل الأعداد إلى عوامل أولية: نقوم بتحليل كل من الأعداد 154 و 252 إلى عواملها الأولية. هذا يعني تقسيم الأعداد على الأعداد الأولية حتى لا يمكن تقسيمها بأعداد أصغر.

2. البحث عن العوامل المشتركة: بعد تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية، نقارن العوامل الموجودة في كل منهما لنرى ما إذا كانت هناك أعداد مشتركة.

3. تحديد العامل المشترك الأكبر: بمجرد العثور على العوامل المشتركة، نحدد العامل الأكبر بينها ليكون العامل المشترك الأكبر.

قوانين الحل:

• قاعدة تحليل الأعداد إلى عوامل أولية.
• قاعدة العوامل المشتركة وكيفية مقارنتها لاختيار الأكبر بينها.

الآن، نقوم بتحليل الأعداد 154 و 252 إلى عواملها الأولية:

للعدد 154:
$154 = 2 \times 7 \times 11$

للعدد 252:
$252 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7$

بعد ذلك، نقارن العوامل المشتركة بين الأعداد:

العوامل المشتركة بين 154 و 252:
$2 \times 7 = 14$

وبما أننا نريد العامل المشترك الأكبر، فإنه يتم اختيار العدد 7 كأكبر عامل مشترك بين 154 و 252.

بالتالي، الحل هو أن العامل المشترك الأكبر بين 154 و 252 هو العدد 7.