العثور على أكبر عامل مشترك بين 1729 و 1768 يتطلب استخدام خوارزمية حسابية تسمى خوارزمية أقليدس. هذه الخوارزمية تقوم بتقليل الأعداد المعنية بشكل متكرر باستخدام القسمة.
لنبدأ بتطبيق الخوارزمية:
نقوم بقسم العددين 1768 و 1729 للعثور على الباقي:
1768 ÷ 1729 = 1 بقي 39
الآن، نقوم بتكرار العملية باستخدام الباقي كمقسم والمقسوم كالتالي:
1729 ÷ 39 = 44 بقي 13
مرة أخرى:
39 ÷ 13 = 3 بقي 0
الآن بما أن الباقي أصبح صفرًا، فإن أخر عدد غير صفر كان قبل هذا الباقي هو العامل المشترك بين 1729 و 1768. وهذا العدد هو 13.
إذاً، القاسم الأكبر بين 1729 و 1768 هو 13.
المزيد من المعلومات
لحل مسألة العثور على أكبر عامل مشترك بين 1729 و 1768، نستخدم خوارزمية أقليدس لحساب القاسم المشترك الأكبر (GCD) بينهما. تعتمد هذه الخوارزمية على استخدام القسمة لتقليل الأعداد بشكل متكرر حتى نصل إلى الباقي صفر، والذي يشير إلى وجود القاسم المشترك الأكبر.
هنا هي الخطوات بتفاصيل أكثر:
- نبدأ بقسم العدد الأكبر (1768) على العدد الأصغر (1729).
- نقوم بالقسم الطويل، ونحتفظ بالباقي كمرجع للخطوة التالية.
- نكرر هذه العملية بحيث نستخدم العدد الصغير كقسم والباقي السابق كمقسم، ونحتفظ بالباقي الجديد كمرجع.
- نستمر في هذه العملية حتى نصل إلى باقي يساوي صفر.
القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:
- قانون القسمة: يتم استخدام القسمة لتقليل الأعداد.
- قانون الباقي: يتم استخدام الباقي لمواصلة العملية وتحديد إذا كان العمل مستمرًا أم لا.
- قانون الأقل والأكثر: يتم استخدام العدد الأصغر كمرجع للقسمة، وعندما يصبح الباقي صفرًا، فإن العدد الآخر هو القاسم المشترك الأكبر.
باستخدام هذه القوانين والخطوات المذكورة، نصل إلى القاسم المشترك الأكبر بين 1729 و 1768، والذي هو 13.