حل مسألة: أقل عدد لشراء الطابعات (مسألة رياضيات)

ينوي مصنع شراء طابعتين حاسوبيتين بتكلفة متساوية لكل منهما، حيث تبلغ تكلفة الطابعة الأولى 500 دولار والطابعة الثانية 300 دولار للوحدة. ما هو أقل عدد من الطابعات التي يمكن للشركة شراؤها؟

للعثور على الحل، يجب أن نجد أصغر عدد صحيح مشترك لكل من 500 و 300. نستخدم هنا خوارزمية أو أسلوباً يعتمد على مفهوم الحاصل الضربي الأصغر.

نبدأ بحساب الحاصل الضربي للأعداد 500 و 300، ونحاول العثور على أصغر عدد صحيح:

500 × 1 = 500
500 × 2 = 1000
500 × 3 = 1500
…

300 × 1 = 300
300 × 2 = 600
300 × 3 = 900
…

نلاحظ أن أصغر عدد صحيح مشترك بين 500 و 300 هو 1500. لذلك، يمكن للشركة شراء 3 طابعات من كل نوع بإجمالي تكلفة قدره 1500 دولار.

الحل بالتفصيل:
إذاً، يمكن للشركة شراء 3 طابعات من النوع الأول (كل واحدة تكلف 500 دولار)، و3 طابعات من النوع الثاني (كل واحدة تكلف 300 دولار)، بإجمالي تكلفة 1500 دولار.

لحساب الحل بتفصيل أكثر وذلك باستخدام طريقة الحاصل الضربي الأصغر، يمكننا البدء بفهم القوانين المستخدمة.

القوانين المستخدمة:

1. حاصل الضربي الأصغر (LCM): نستخدم هذه القاعدة للعثور على أصغر عدد صحيح يكون مضاعفًا لكل الأعداد المعطاة. في هذه المسألة، نحتاج إلى حاصل ضرب 500 و 300.

2. القسمة: بعد حساب حاصل الضربي الأصغر، نقوم بقسمه على كل عدد للعثور على العدد الأدنى الذي يقسم كل الأعداد بدون باقي.

الحل بتفصيل أكثر:

1. حاصل الضربي الأصغر (LCM) ل 500 و 300:

   • نجد مضاعفات 500: 500, 1000, 1500, 2000, …
   • نجد مضاعفات 300: 300, 600, 900, 1200, 1500, …
   • أصغر عدد صحيح مشترك هو 1500.

2. القسمة:

   • 1500 ÷ 500 = 3
   • 1500 ÷ 300 = 5

لذلك، الحل هو أن الشركة يمكنها شراء 3 طابعات من النوع الأول (كل واحدة تكلف 500 دولار) و 5 طابعات من النوع الثاني (كل واحدة تكلف 300 دولار). وبهذه الطريقة، يكون إجمالي التكلفة 1500 دولار.

يتمثل الجوانب الرئيسية في الحلاصل الضربي الأصغر والقسمة، حيث تعتمد عملية البحث عن العدد المشترك على مضاعفات الأعداد المعطاة وكيفية تقسيمها بشكل صحيح للوصول إلى العدد الأدنى الذي يلبي شرط القاعدة.