حل مسألة: أقصى مساحة مستطيل بمحيط 30 (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: لدينا مستطيل ذو محيط يبلغ 30 وأبعاده أعداد صحيحة. ما هو الحد الأقصى لمساحة هذا المستطيل بوحدات مربعة؟

الحل:
لنتعرف على الأبعاد الصحيحة للمستطيل، نستخدم معادلة الحيطة للمستطيل:

$2 \times (\text{الطول} + \text{العرض}) = 30$

نقوم بحل المعادلة للحصول على قيم الأبعاد.

$2 \times (\text{الطول} + \text{العرض}) = 30$

$\text{الطول} + \text{العرض} = 15$

بما أن الأبعاد يجب أن تكون أعداد صحيحة، نحاول مختلف قيم للطول والعرض. ونجد أن الأبعاد الممكنة هي (1، 14)، (2، 13)، (3، 12)، وهكذا.

المساحة تُحسب بضرب الطول في العرض. لحساب أقصى مساحة ممكنة، نبحث عن أبعاد المستطيل التي تعطي أكبر ناتج للضرب.

نجد أن عندما تكون الأبعاد (7، 8) نحصل على أعلى قيمة للمساحة:

$\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض} = 7 \times 8 = 56$

إذاً، الحد الأقصى لمساحة المستطيل هو 56 وحدة مربعة.

المسألة الرياضية تتعلق بمستطيل يتم تحديده بواسطة طول وعرض، ويتم تحديد الأبعاد بحيث يكون لديه محيط محدد هو 30 وحدة. الهدف هو إيجاد الأبعاد التي تقود إلى أكبر مساحة ممكنة للمستطيل.

لحل المسألة، نستخدم القوانين التالية:

1. معادلة الحيطة للمستطيل:
   $2 \times (\text{الطول} + \text{العرض}) = 30$

2. الشرط على الأبعاد:
   الأبعاد يجب أن تكون أعداد صحيحة.

3. حساب المساحة:
   $\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

بدايةً، نحل المعادلة للحيطة للحصول على الشكل التالي:

$2 \times (\text{الطول} + \text{العرض}) = 30$

نقوم بتبسيط المعادلة إلى:

$\text{الطول} + \text{العرض} = 15$

ثم نبدأ في اختيار قيم ممكنة للأبعاد، مع الالتزام بالشرط على الأبعاد أن تكون صحيحة. نجد أن (7، 8) هي الأبعاد الوحيدة التي تحقق الشرط. الآن، نقوم بحساب المساحة باستخدام القاعدة الثالثة:

$\text{المساحة} = \text{الطول} \times \text{العرض} = 7 \times 8 = 56$

إذاً، الأبعاد (7، 8) تؤدي إلى مساحة مستطيل بقيمة 56 وحدة مربعة، وهي القيمة القصوى للمساحة في هذه الحالة.

تستند هذه الحلول إلى مفاهيم الجبر والهندسة البسيطة، وتستخدم قوانين الحيطة والمساحة للمستطيل.