مسائل رياضيات

حل مسألة: أقصى قيمة لـ y y y في المعادلة الخطية (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 10/03/2024
0

إذا كانت $x$ و $y$ عددين صحيحين يُرضيان المعادلة $xy + 5x + 4y = -5$، فما هو أكبر قيمة ممكنة لـ $y$؟

لنبدأ بحل المسألة:

مواضيع ذات صلة

نلاحظ أن المعادلة $xy + 5x + 4y = -5$ يمكن كتابتها على الشكل التالي:
xy+5x+4y+20=15xy + 5x + 4y + 20 = 15
وذلك بإضافة 20 إلى الجانبين من المعادلة.

الآن، نلاحظ أننا يمكننا كتابة المعادلة على النحو التالي:
(x+4)(y+5)=15(x + 4)(y + 5) = 15

حيث قمنا بتقسيم المعادلة الأصلية إلى جزئين. الآن، نريد أن نجد جميع الأعداد الصحيحة $x$ و $y$ التي تجعل حاصل ضرب $(x + 4)(y + 5)$ يساوي 15.

من هذه المعادلة، نلاحظ أن الأعداد الممكنة لـ $(x + 4)$ و $(y + 5)$ هي:
(−15,−1),(−5,−3),(−3,−5),(−1,−15),(1,15),(3,5),(5,3),(15,1)(-15, -1), (-5, -3), (-3, -5), (-1, -15), (1, 15), (3, 5), (5, 3), (15, 1)

الآن، نحتاج إلى تفكيك القيم الممكنة لـ $(x + 4)$ و $(y + 5)$ وحساب القيم المقابلة لـ $x$ و $y$.

إذا كان:

x+4=−15⇒x=−19x+4=−5⇒x=−9x+4=−3⇒x=−7x+4=−1⇒x=−5x+4=1⇒x=−3x+4=3⇒x=−1x+4=5⇒x=1x+4=15⇒x=11\begin{align*} x + 4 &= -15 & \Rightarrow & \quad x = -19 \\ x + 4 &= -5 & \Rightarrow & \quad x = -9 \\ x + 4 &= -3 & \Rightarrow & \quad x = -7 \\ x + 4 &= -1 & \Rightarrow & \quad x = -5 \\ x + 4 &= 1 & \Rightarrow & \quad x = -3 \\ x + 4 &= 3 & \Rightarrow & \quad x = -1 \\ x + 4 &= 5 & \Rightarrow & \quad x = 1 \\ x + 4 &= 15 & \Rightarrow & \quad x = 11 \\ \end{align*}

وأيضا:

y+5=−1⇒y=−6y+5=−3⇒y=−8y+5=−5⇒y=−10y+5=−15⇒y=−20y+5=15⇒y=10y+5=5⇒y=0y+5=3⇒y=−2y+5=1⇒y=−4\begin{align*} y + 5 &= -1 & \Rightarrow & \quad y = -6 \\ y + 5 &= -3 & \Rightarrow & \quad y = -8 \\ y + 5 &= -5 & \Rightarrow & \quad y = -10 \\ y + 5 &= -15 & \Rightarrow & \quad y = -20 \\ y + 5 &= 15 & \Rightarrow & \quad y = 10 \\ y + 5 &= 5 & \Rightarrow & \quad y = 0 \\ y + 5 &= 3 & \Rightarrow & \quad y = -2 \\ y + 5 &= 1 & \Rightarrow & \quad y = -4 \\ \end{align*}

الآن، نحن بحاجة إلى البحث عن أكبر قيمة ممكنة لـ $y$ من بين هذه القيم. يُلاحظ أن أكبر قيمة ممكنة هي $y = 10$.

إذاً، أكبر قيمة ممكنة لـ $y$ هي 10.

المزيد من المعلومات

بالطبع، دعني أقدم لك تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة في الحل.

المسألة تتعلق بحساب أقصى قيمة ممكنة للمتغير yy في المعادلة الخطية xy+5x+4y=−5xy + 5x + 4y = -5، حيث يتم تقديم عدد صحيح xx و yy كشروط. لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم الخطوات التالية:

  1. ترتيب المعادلة: نبدأ بترتيب المعادلة الأصلية لتكون في الشكل القياسي، حيث يتم ترتيب الأعضاء في الجانب الأيمن من المعادلة بحيث يكون صفر.
  2. التعويض والتبسيط: بعد ذلك، نقوم بتطبيق القوانين الأساسية للجبر لتبسيط المعادلة وتسهيل عملية الحساب.
  3. البحث عن العوامل المشتركة: في هذه الحالة، نلاحظ أن المعادلة يمكن كتابتها في شكل منتج مبسط (x+a)(y+b)=c(x + a)(y + b) = c، حيث نحاول إيجاد جميع الأزواج الممكنة لـ (a,b)(a, b) التي تمثل عوامل 15.
  4. حساب القيم الممكنة للمتغيرات: بمجرد وجود الأزواج المناسبة (a,b)(a, b)، نستخدمها لحساب القيم الممكنة لـ xx و yy.
  5. تحديد القيمة القصوى للمتغير: في النهاية، نحدد القيمة القصوى للمتغير yy من بين القيم التي تم العثور عليها.

القوانين المستخدمة تشمل:

  • قوانين الجبر: تتضمن قوانين الجمع، الطرح، والضرب والقسمة.
  • قوانين العوامل: تستخدم لفحص العلاقة بين المعادلات واستخراج العوامل المشتركة.
  • القوانين الرياضية الأساسية: مثل قانون التوزيع وقوانين الضرب والقسمة.

باستخدام هذه القوانين والخطوات المبينة أعلاه، يمكننا حل المسألة بشكل دقيق وفعال، مما يسمح لنا بالعثور على القيمة القصوى لـ yy بناءً على الشروط المعطاة.

اخر تحديث 10/03/2024
0