حل مسألة: أقصى عدد من الكيك بمكونات محددة (مسألة رياضيات)

المسألة:
تتطلب الوصفة 2 ونصف (كسر مختلط) كوب من الطحين، و2 وثلاثة أرباع (كسر مختلط) كوب من السكر، و1 وثلاثة أرباع (كسر مختلط) كوب من الحليب لصنع كعكة واحدة. فيكتور لديه 15 كوبًا من الطحين، و16 كوبًا من السكر، و8 أكواب من الحليب. ما هو أكبر عدد من الكيك يمكن لفيكتور صنعه باستخدام هذه الوصفة؟

الحل:
لنقم بحساب كمية كل مكون في الوصفة بشكل منفصل:

1. كمية الطحين: 2 ونصف × عدد الكيك = 2.5 × عدد الكيك
2. كمية السكر: 2 وثلاثة أرباع × عدد الكيك = 2.75 × عدد الكيك
3. كمية الحليب: 1 وثلاثة أرباع × عدد الكيك = 1.75 × عدد الكيك

الآن، لنحسب إجمالي كل مكون باستخدام الكميات التي يملكها فيكتور:

1. إجمالي الطحين: 15 كوب ÷ 2.5 × عدد الكيك = 6 × عدد الكيك
2. إجمالي السكر: 16 كوب ÷ 2.75 × عدد الكيك = 5.818 × عدد الكيك (نقرب إلى أقرب عدد صحيح)
3. إجمالي الحليب: 8 كوب ÷ 1.75 × عدد الكيك = 4.571 × عدد الكيك (نقرب إلى أقرب عدد صحيح)

الآن، سنأخذ أصغر قيمة من بين هذه النتائج لضمان أن فيكتور لا ينفد من أي مكون:

إذاً، يمكن فيكتور صنع أقل عدد من الكيك إذا اختار:

• 4 كيك (أقرب قيمة صحيحة للطحين)
• 4 كيك (أقرب قيمة صحيحة للسكر)
• 4 كيك (أقرب قيمة صحيحة للحليب)

لذا، يمكن فيكتور صنع 4 كيك بأكبر كمية من المكونات التي يملكها.

لحل هذه المسألة، سنقوم باتباع الخطوات التالية:

1. حساب كمية كل مكون في الوصفة:

   • كمية الطحين: $2 \frac{1}{2} \times \text{عدد الكيك}$
   • كمية السكر: $2 \frac{3}{4} \times \text{عدد الكيك}$
   • كمية الحليب: $1 \frac{1}{3} \times \text{عدد الكيك}$

2. حساب إجمالي كل مكون باستخدام الكميات التي يملكها فيكتور:

   • إجمالي الطحين: $\frac{\text{كمية الطحين المتاحة}}{\text{كمية الطحين لكل كيك}} \times \text{عدد الكيك}$
   • إجمالي السكر: $\frac{\text{كمية السكر المتاحة}}{\text{كمية السكر لكل كيك}} \times \text{عدد الكيك}$
   • إجمالي الحليك: $\frac{\text{كمية الحليب المتاحة}}{\text{كمية الحليب لكل كيك}} \times \text{عدد الكيك}$

3. اختيار أصغر قيمة:

   • نختار أصغر قيمة من بين النتائج الثلاث للتأكد من عدم نفاذ أي مكون.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب:

   • نقوم بضرب الكميات المطلوبة لكل مكون في عدد الكيك للحصول على الإجمالي.

2. قانون القسمة:

   • نستخدمه لحساب كمية كل مكون بالقسمة على كمية المكون المتاحة.

3. استخدام الكسور المختلطة:

   • نقوم بتحويل الكسور المختلطة إلى كسور عادية للسهولة في الحساب.

4. اختيار أصغر قيمة:

   • نقوم بتحديد أصغر قيمة من بين الإجماليات للتأكد من الاحتفاظ بتوازن الكميات المتاحة.

باستخدام هذه القوانين، نضمن أن الحل دقيق ومتوازن ويحقق الهدف المطلوب بتحقيق أكبر عدد من الكيك بناءً على المكونات المتاحة.