حل مسألة: أعمار أفراد العائلة (مسألة رياضيات)

عمر بيتي هو $x$ سنة، وهي الأكبر سنًا في العائلة. ابنتها أصغر بنسبة 40 في المئة من عمرها، وحفيدتها تبلغ ثلث عمر والدتها. عمر الحفيدة هو 12 سنة.

لنقم بحل المسألة:

لنكتب المعلومات المعطاة:

1. عمر بيتي: $x$ سنة
2. عمر ابنتها: $0.6x$ (40% أصغر من $x$)
3. عمر الحفيدة: 12 سنة
4. عمر ابنتها = $\frac{2}{3}$ عمر بيتي

الآن لنقم بحل المعادلة:
نعرف أن عمر الحفيدة يساوي $\frac{2}{3}$ عمر ابنتها، وعليه:
$0.6x = \frac{2}{3}x$

نقوم بحساب عمر بيتي من العلاقة بين عمرها وعمر ابنتها:
$0.6x = \frac{2}{3}x$
$\frac{3}{5}x = \frac{2}{3}x$
$\frac{3}{5}x – \frac{2}{3}x = 0$

قد نلاحظ أننا بحاجة إلى مضاعف مشترك لكل من $5$ و $3$، الذي هو $15$، لذا:
$9x – 10x = 0$
$-x = 0$
$x = 0$

هناك خطأ في الحسابات! بما أن العمر لا يمكن أن يكون صفرًا، لذا يجب علينا مراجعة الحسابات.

لنجد الخطأ:
$\frac{3}{5}x = \frac{2}{3}x$
لحل هذه المعادلة، نستخدم الضرب المشترك للمقام:
$3 \times 3x = 2 \times 5x$
$9x = 10x$
$9x – 10x = 0$
$-x = 0$
$x = 0$

العمر لا يمكن أن يكون صفرًا، لذا يجب أن يكون هناك خطأ في المعلومات التي قدمتها.

لنراجع المعلومات:

1. عمر الحفيدة هو 12 سنة.
2. عمر الحفيدة يساوي ثلث عمر ابنتها.
3. عمر الابنة هو 40% أقل من عمر بيتي.

لحل هذه المعادلة، لنفترض أن عمر بيتي $x$ سنة. إذاً، عمر ابنتها $0.6x$، وعمر الحفيدة $\frac{1}{3} \times 0.6x = 12$ سنة.

لنجد عمر بيتي:
$\frac{1}{3} \times 0.6x = 12$
$0.2x = 12$
$x = \frac{12}{0.2}$
$x = 60$

إذاً، عمر بيتي هو 60 سنة.

لحل المسألة، استخدمنا القوانين الرياضية التالية:

1. النسبة والنسبة المئوية:
   نستخدم النسبة والنسبة المئوية لتمثيل العلاقات بين الأعمار المختلفة. على سبيل المثال، عندما نقول إن الابنة أصغر بنسبة 40% من عمر بيتي، نعني أن عمر الابنة يمثل 60% من عمر بيتي.

2. النسبة المئوية إلى الكسر:
   نحول النسبة المئوية إلى كسر عشري للقيام بالعمليات الحسابية بسهولة أكبر.

3. النسبة بين الأعمار:
   استخدمنا المعرفة المعطاة في المسألة حول العلاقة بين أعمار الأفراد في العائلة، مثل الحفيدة تكون ثلث عمر الابنة.

4. المعادلات الخطية:
   نستخدم المعادلات الخطية لحساب القيم المجهولة بناءً على العلاقات المعروفة بين الكميات المختلفة، كما فعلنا لحل عمر بيتي.

الآن، لنلخص الحل:

1. استخدمنا العمر المعروف للحفيدة (12 سنة) لإنشاء علاقة بين أعمار الأشخاص في العائلة.
2. عبرنا عن عمر الابنة بالنسبة المئوية لعمر بيتي وحللنا المعادلة للعثور على قيمة $x$، والذي يمثل عمر بيتي.
3. استخدمنا المعادلات الخطية لحساب العمر بالتبعية من بيتي إلى ابنتها ومن ثم إلى حفيدتها.
4. حللنا المعادلة ووجدنا أن عمر بيتي هو 60 سنة.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، تمكنا من حل المسألة بدقة وفهم عميق للعلاقات بين الأعمار في العائلة.