المطلوب: حساب قيمة $A+B$ حيث أن $A$ هو عدد الأعداد الفردية ذات أربعة أرقام و $B$ هو عدد الأعداد ذات أربعة أرقام والمضاعفة للعدد 5.
لنحسب قيمة $A$ أولاً:
- أي عدد فردي يتكون من 4 أرقام، والخانة الأخيرة له تكون فردية.
- بما أن الأعداد الفردية تتراوح بين 1 و 9، فإن عدد الاختيارات للخانة الأخيرة هو 5 (1، 3، 5، 7، 9).
- الخانة الأولى لا يمكن أن تكون صفر لأن العدد يجب أن يكون ذو 4 أرقام، لذلك هناك 9 اختيارات للخانة الأولى (1 إلى 9).
- الخانتين المتبقيتين يمكن أن تكونا أي عددين بين 0 و 9، لذلك هناك $10 \times 10 = 100$ اختيار لكل منهما.
- إذاً، عدد الأعداد الفردية ذات الأربعة أرقام هو $9 \times 10 \times 10 \times 5 = 4500$.
الآن، لنحسب قيمة $B$:
- أي عدد مضاعف للعدد 5 يبدأ بـ 5 ويتبعه ثلاثة أرقام.
- للخانة الثانية والثالثة يمكن أن تكونا أي عددين بين 0 و 9، لذلك هناك $10 \times 10 = 100$ اختيار لكل منهما.
- الخانة الرابعة لا يمكن أن تكون صفر لأن العدد يجب أن يكون ذو 4 أرقام، لذلك هناك 9 اختيارات لها (1 إلى 9).
- إذاً، عدد الأعداد ذات الأربعة أرقام والمضاعفة للعدد 5 هو $1 \times 10 \times 10 \times 9 = 900$.
الآن، لنحسب $A+B$:
$A + B = 4500 + 900 = 5400$.
المزيد من المعلومات
في هذه المسألة، نحتاج إلى حساب عدد الأعداد الفردية ذات أربعة أرقام وعدد الأعداد ذات أربعة أرقام والمضاعفة للعدد 5، ثم إجمالي عددهما.
لحل المسألة، استخدمنا مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية:
-
قانون تكوين الأعداد:
- في الأعداد ذات الأرقام المتعددة، نحتاج إلى معرفة كيفية تكوين الأعداد باستخدام مجموعة محددة من الأرقام.
-
مبدأ الاحتمالات:
- في حساب عدد الأعداد، نستخدم مبدأ الاحتمالات لتحديد عدد الاختيارات الممكنة لكل خانة في العدد.
-
قوانين الأعداد الفردية والزوجية:
- الأعداد الفردية هي تلك التي تنتهي بأرقام فردية مثل 1، 3، 5، 7، 9.
- الأعداد المضاعفة للعدد 5 هي تلك التي ينتهي عددها بالرقم 5 وهي أعداد زوجية.
بالاعتماد على هذه القوانين، نقوم بتحليل كل حالة على حدة ونجمع النتائج للوصول إلى الإجابة النهائية.
لحساب $A$، نحتاج إلى معرفة عدد الاختيارات لكل خانة من خانات العدد الفردي ذي الأربعة أرقام. بعد ذلك، نضرب هذه الاختيارات معًا للحصول على العدد الكلي للأعداد الفردية.
أما بالنسبة لـ $B$، نحتاج إلى تحديد عدد الاختيارات لكل خانة في العدد المضاعف للعدد 5، ثم نضرب هذه الاختيارات معًا للحصول على العدد الكلي للأعداد المضاعفة للعدد 5.
أخيرًا، نقوم بجمع قيمة $A$ و $B$ للحصول على الإجابة النهائية $A+B$.