حل مسألة: أعداد أولية والتجريب (مسألة رياضيات)

إذا كانت القيمة المطلوبة هي q، ونعلم أنه عندما نقوم بجمع 1 إلى 11 مرة من عدد أولي معين p، فإن الناتج هو عدد أولي آخر q، فما هي قيمة q؟

لنحل المسألة:
لنقم بالتفحص من خلال تجريب الأعداد الأولية.
لدينا 11p + 1 = q.
سنقوم بتجربة بعض الأعداد الأولية للعثور على الحل:

1. عدد أولي p = 2:
   11 × 2 + 1 = 22 + 1 = 23 (عدد أولي)

2. عدد أولي p = 3:
   11 × 3 + 1 = 33 + 1 = 34 (ليس عدداً أولياً)

3. عدد أولي p = 5:
   11 × 5 + 1 = 55 + 1 = 56 (ليس عدداً أولياً)

4. عدد أولي p = 7:
   11 × 7 + 1 = 77 + 1 = 78 (ليس عدداً أولياً)

5. عدد أولي p = 11:
   11 × 11 + 1 = 121 + 1 = 122 (ليس عدداً أولياً)

6. عدد أولي p = 13:
   11 × 13 + 1 = 143 + 1 = 144 (ليس عدداً أولياً)

7. عدد أولي p = 17:
   11 × 17 + 1 = 187 + 1 = 188 (ليس عدداً أولياً)

8. عدد أولي p = 19:
   11 × 19 + 1 = 209 + 1 = 210 (ليس عدداً أولياً)

9. عدد أولي p = 23:
   11 × 23 + 1 = 253 + 1 = 254 (ليس عدداً أولياً)

نستنتج أنه من بين الأعداد الأولية، العدد 23 هو الذي يلبي الشرط، حيث 11 مرة 23 زائد 1 يساوي 254 وهو عدد أولي.

لذا، قيمة q هي 254.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم الأعداد الأولية وخصائصها. الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا يمكن تقسيمها على أي عدد سوى 1 ونفسها بدون باقي.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. تعريف الأعداد الأولية: الأعداد التي لا يمكن تقسيمها على أي عدد سوى 1 ونفسها بدون باقي.
2. خوارزمية التحقق من أن عدد معين هو عدد أولي أم لا.

الآن، لحل المسألة:
نحن نبحث عن عدد أولي $q$ حيث يكون مساوياً لـ $11p + 1$ حيث $p$ هو عدد أولي آخر.

نقوم بتجريب قيم مختلفة لـ $p$ للعثور على $q$ المناسب.
يتم ذلك بالتحقق مما إذا كان $11p + 1$ هو عدد أولي أم لا.

نبدأ بتجربة الأعداد الأولية كـ $p = 2$ ونستخدم العملية التالية:

$11 \times 2 + 1 = 23$

نرى أن الناتج 23 هو عدد أولي.
نحتفظ بالقيمة 23 كقيمة لـ $q$.

وهكذا، نصل إلى الحل النهائي: $q = 23$.

هذا الحل يستند إلى استخدام خوارزمية التحقق من أن العدد هو عدد أولي وتجربة القيم المختلفة لـ $p$ للعثور على القيمة المناسبة لـ $q$.