حل مسألة أرمان: قيمة x والأجر (مسألة رياضيات)

في الأسبوع الماضي، عمل أرمان 35 ساعة لمدة 5 أيام بمعدل 10 دولارات في الساعة. هذا الأسبوع، سيحصل على زيادة بقيمة 0.5 دولار لكل ساعة إضافية يعملها إذا عمل لمدة 40 ساعة. لنفترض أنه يمكنه العمل لـ x ساعة هذا الأسبوع. سيحصل أرمان على مجموع مقابل العمل لمدة أسبوعين يبلغ 770 دولارًا. ما هي قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بحساب مجموع مقابل العمل لكل من الأسبوعين:

للأسبوع الأول:
مجموع الأجر = (عدد الساعات) × (معدل الأجر للساعة)
مجموع الأجر = 35 ساعة × 10 دولار/ساعة = 350 دولار

للأسبوع الثاني:
سيحصل على زيادة في الأجر، لذا سيكون لدينا:
مجموع الأجر = (40 ساعة + x ساعة) × (10.5 دولار/ساعة)
مجموع الأجر = (40 + x) × 10.5 دولار/ساعة

وبما أن مجموع الأجور للأسبوعين يبلغ 770 دولارًا، يمكننا كتابة المعادلة التالية لحساب قيمة x:

350 دولار (للأسبوع الأول) + (40 + x) × 10.5 دولار/ساعة (للأسبوع الثاني) = 770 دولار

الآن سنقوم بحساب القيمة المجهولة x:

350 + (40 + x) × 10.5 = 770

قم بحساب الجزء الأيسر:
350 + 10.5 × (40 + x) = 770

ضرب الـ10.5 في الـ40 و الـ10.5 في x:
350 + 420 + 10.5x = 770

اجمع القيم:
770 + 10.5x = 770

اطرح 770 من كلا الجانبين:
10.5x = 770 – 420

احسب الفارق بين 770 و 420:
10.5x = 350

الآن قم بقسم الجانبين على 10.5 للحصول على قيمة x:
x = 350 ÷ 10.5

الآن قم بحساب القسمة:
x ≈ 33.333…

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تقريبًا تساوي 33.333 ساعة.

لحل المسألة، سنستخدم القوانين والمفاهيم الأساسية في الرياضيات، وهي:

1. قانون الجمع والطرح: نستخدم هذا القانون لجمع وطرح الأرقام والمقادير.

2. المعادلات الخطية: نستخدم المعادلات الخطية لحل المسائل التي تتضمن مجموعات من المتغيرات والقيم.

3. قانون الضرب والقسمة: نستخدم هذا القانون للضرب والقسمة في حساباتنا.

الآن، سنقوم بتطبيق هذه القوانين لحل المسألة:

في الأسبوع الأول، عمل أرمان لمدة 5 أيام بمعدل 10 دولارات في الساعة، مما يعني أنه عمل 35 ساعة. إذاً، كان مجموع الأجر في الأسبوع الأول يساوي:
$مجموع الأجر = 35 ساعة × 10 دولار/ساعة = 350 دولار$

الآن، في الأسبوع الثاني، سيحصل على زيادة في الأجر بقيمة 0.5 دولار لكل ساعة إضافية إذا عمل لمدة 40 ساعة. إذاً، إذا عمل لـ x ساعة أخرى، فإن مجموع الأجر للأسبوع الثاني سيكون:
$مجموع الأجر = (40 ساعة + x ساعة) × (10 + 0.5) دولار/ساعة = (40 + x) × 10.5 دولار/ساعة$

ومجموع الأجور للأسبوعين يبلغ 770 دولارًا، لذا نكتب المعادلة التالية:
$350 (للأسبوع الأول) + (40 + x) × 10.5 (للأسبوع الثاني) = 770$

نحل هذه المعادلة للعثور على قيمة x:
$350 + (40 + x) × 10.5 = 770$
$350 + 420 + 10.5x = 770$
$770 + 10.5x = 770$
$10.5x = 770 – 420$
$10.5x = 350$
$x = 350 ÷ 10.5$
$x ≈ 33.333$

لذا، قيمة المتغير المجهول x تقريبًا تساوي 33.333 ساعة.