حل مسألة: أجر أوليفيا وعدد ساعات العمل (مسألة رياضيات)

أوليفيا تكسب 9 دولارات في الساعة. عملت 4 ساعات يوم الاثنين، و 3 ساعات يوم الأربعاء، و x ساعات يوم الجمعة. أصبح ربح أوليفيا هذا الأسبوع 117 دولارًا.

لنقم بحساب عدد الساعات التي عملتها أوليفيا في يوم الجمعة.

إجمالي عدد الساعات التي عملتها أوليفيا هو:
$4 + 3 + x$

إجمالي الأموال التي حصلت عليها أوليفيا هو 117 دولارًا.

بما أنها كسبت 9 دولارات في الساعة، فإن مجموع المال الذي حصلت عليه يساوي عدد الساعات التي عملتها مضروبًا في الأجر لكل ساعة، أي:
$9(4 + 3 + x) = 117$

لنقم بحساب هذه العملية:

$9(4 + 3 + x) = 9(7 + x) = 63 + 9x = 117$

الآن، يتبعنا لحل المعادلة:
$63 + 9x = 117$

نطرح 63 من الجانبين للعثور على قيمة $x$:
$9x = 117 – 63$
$9x = 54$

الآن، نقسم كل من الجانبين على 9 للعثور على قيمة $x$:
$x = \frac{54}{9}$
$x = 6$

إذا، عملت أوليفيا لمدة 6 ساعات يوم الجمعة.

لذا، يمكننا تجميع عدد الساعات الكلي الذي عملته أوليفيا هذا الأسبوع:
$4 + 3 + 6 = 13$

وهذا يشكل إجمالي 13 ساعة من العمل.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق مبدأ العمل والأجر، حيث يتلخص في أن مجموع الأموال التي يحصل عليها الفرد متناسب مع عدد الساعات التي يعملها بمعدل الأجر للساعة.

للقيام بذلك، سنستخدم القوانين الرياضية التالية:

1. قانون الجمع: يسمح لنا بجمع الأعداد معًا.
2. قانون الضرب: يمكننا ضرب العدد في متغير أو في عدد آخر.
3. قانون الحل المعادلات: نستخدمه لحل المعادلات الرياضية والعثور على قيمة المتغيرات.

الآن، لنقم بتطبيق هذه القوانين:

لدينا العملية التالية لحساب إجمالي المال الذي حصلت عليه أوليفيا:
$9(4 + 3 + x) = 117$

نستخدم قانون الضرب لمضاعفة سعر الساعة (9 دولارات) بمجموع ساعات العمل (4 ساعات يوم الاثنين + 3 ساعات يوم الأربعاء + ساعات يوم الجمعة) ونضعها تساوي إجمالي المال (117 دولارًا).

نحل المعادلة:

$9(4 + 3 + x) = 117$
$9(7 + x) = 117$

ثم نستخدم قانون الجمع لجمع الساعات معًا، حيث أن العمل هو 4 ساعات يوم الاثنين و 3 ساعات يوم الأربعاء و x ساعات يوم الجمعة، وبالتالي نحصل على 7 + x ساعات.

نواصل الحساب:

$9(7 + x) = 117$
$63 + 9x = 117$

الآن نستخدم قانون الحل المعادلات لحل المعادلة الخطية.

نطرح 63 من الجانبين:

$9x = 117 – 63$
$9x = 54$

ثم نقسم كل جانب على 9:

$x = \frac{54}{9}$
$x = 6$

لذا، قامت أوليفيا بالعمل لمدة 6 ساعات يوم الجمعة. وإجمالي ساعات العمل لهذا الأسبوع هو 13 ساعة (4 ساعات + 3 ساعات + 6 ساعات).