حل لغز الجمع الرياضي: مسألة الصف الدراسي (مسألة رياضيات)

تم في إحدى فعاليات الصف الدراسي تكليف طلاب السيد سانشيز بجمع عددين صحيحين إيجابيين. ومع ذلك، قام جوان بالطرح بدلاً من الجمع وحصل على فرق قدره 2، في حين قامت ماريا عن طريق الخطأ بالضرب وحصلت على منتج يبلغ 120. ما هو الإجابة الصحيحة لجمع العددين الصحيحين الإيجابيين؟

لحل هذه المسألة، دعونا نعتبر العددين الذين قام جوان بالطرح بينهما بـ A و B، والعددين اللذين قامت ماريا بضربهما بـ C و D. لدينا المعلومات التالية:

1. جوان قام بالطرح وحصل على فرق قدره 2: $A – B = 2$.
2. ماريا قامت بالضرب وحصلت على منتج يبلغ 120: $C \times D = 120$.

لحل معادلة جوان، يمكننا حلها بإضافة B إلى الطرفين للحصول على قيمة A: $A = B + 2$.

لحل معادلة ماريا، يمكننا تجزئة 120 إلى عواملها الأولية للعثور على قيم ممكنة لـ C و D. إذاً، عوامل 120 هي: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 8، 10، 12، 15، 24، 30، 40، 60، 120. يمكننا الآن اختيار قيم مناسبة لـ C و D بحيث تكون $C \times D = 120$.

بعد حل المعادلات واختيار القيم المناسبة، نجد أن الإجابة الصحيحة لجمع العددين الصحيحين الإيجابيين هي $A + B = 12 + 10 = 22$.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل المعطيات وحل المعادلات التي تمثل العلاقات بين الأعداد المطلوبة. لنبدأ بتعريف الرموز:

فلنعتبر العددين الصحيحين الإيجابيين اللذين يجب جمعهما كـ A و B. ولنعتبر العددين الصحيحين الإيجابيين التي قامت ماريا بضربهما كـ C و D. يكون لدينا العلاقات التالية:

1. لجوان الذي قام بالطرح: $A – B = 2$.
2. لماريا التي قامت بالضرب: $C \times D = 120$.

لحل معادلة جوان، يمكننا إعادة ترتيب المعادلة للحصول على قيمة A: $A = B + 2$.

لحل معادلة ماريا، سنقوم بتحليل 120 إلى عواملها الأولية للعثور على جميع الأزواج الممكنة من C و D التي تحقق الضرب المطلوب. إليك العوامل:

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 24, 30, 40, 60, 120$

بعد تحليل العوامل، نجد أن الأزواج الذي يمكننا استخدامها للعثور على المعادلة المناسبة هي (1, 120), (2, 60), (3, 40), (4, 30), (5, 24), (6, 20), (8, 15), (10, 12).

لكن يجب أن نراعي أن الأعداد تكون إيجابية، لذا نستبعد الأزواج التي تحتوي على أعداد سالبة. بناءً على ذلك، نستخدم الزوج (10, 12) حيث $C = 10$ و $D = 12$.

الآن، بعد الحصول على قيم لـ A و B و C و D، يمكننا حساب الجواب النهائي لجمع العددين الصحيحين الإيجابيين:

$A + B = (B + 2) + B = 2B + 2$

ونعوض في العدد الذي قامت ماريا بضربه:

$C \times D = 10 \times 12 = 120$

القوانين المستخدمة:

1. خاصية الطرح: استخدمنا خاصية الطرح لحل المعادلة التي تمثل جوان.

2. تحليل العوامل الأولية: قمنا بتحليل العدد 120 إلى عوامله الأولية للعثور على جميع الأزواج الممكنة لـ C و D.

3. استبعاد القيم السالبة: نظرًا لأننا نبحث عن أعداد صحيحة إيجابية، قمنا بتحديد الأزواج التي لا تحتوي على قيم سالبة.

4. استخدام الزوج المناسب: اخترنا الزوج (10, 12) بناءً على متطلبات السؤال.

5. تطبيق العمليات الحسابية الأساسية: قمنا بحساب الجواب النهائي باستخدام القيم المحسوبة.