حل المعادلة الرياضية من الدرجة الرابعة (مسألة رياضيات)

نبدأ بإعادة صياغة المسألة الرياضية:

البحث عن مجموع جميع الحلول الصحيحة للمعادلة التربيعية: $x^4 – 25x^2 + 144 = 0$.

لحل هذه المعادلة، يمكننا استخدام استبدال مناسب لجعلها أكثر قابلية للحل. لنقم بتعيين $y = x^2$. بعد ذلك، نقوم بتعويض قيمة $y$ في المعادلة الأصلية:

$y^2 – 25y + 144 = 0$

الآن، نحن أمام معادلة تربيعية بسيطة يمكن حلها بسهولة باستخدام العوامل أو الصيغة العامة للمعادلة التربيعية. نحن بحاجة إلى البحث عن جذور المعادلة الجديدة.

نكتب المعادلة بشكل منظم:

$y^2 – 25y + 144 = 0$

الآن، نحن بحاجة إلى العثور على جذور هذه المعادلة. نستخدم الصيغة العامة للمعادلة التربيعية للعثور على قيم $y$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

في هذه المعادلة، $a = 1$، $b = -25$، و $c = 144$.

نستخدم الصيغة العامة للحصول على قيم $y$. بعد ذلك، نقوم بحساب قيم $x$ بالعودة إلى التعريف الذي قمنا به ($y = x^2$).

بعد حساب القيم، يتبقى لنا فقط جمع الحلول الصحيحة للمعادلة الأصلية، وهي المعادلة التي كانت تحتوي على القوة الرابعة. بمجرد أن نعرف القيم الصحيحة لـ $x$، نجمعها جميعًا للحصول على المجموع المطلوب.

أتمنى أن يكون الشرح كافيًا ووافيًا لفهم كيفية حل المسألة.

لحل المعادلة الرياضية $x^4 – 25x^2 + 144 = 0$، سنقوم باتباع الخطوات التالية:

1. استبدال المتغير:
   قم بتعيين $y = x^2$. هذا الاستبدال يجعل المعادلة تبدو أكثر بساطة.

2. كتابة المعادلة الجديدة:
   بعد الاستبدال، سنحصل على معادلة جديدة: $y^2 – 25y + 144 = 0$.

3. حل المعادلة الجديدة:
   قم بحل المعادلة الجديدة باستخدام الصيغة العامة للمعادلة التربيعية:
   $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

   حيث $a = 1$، $b = -25$، و $c = 144$.

4. حساب قيم $x$ الناتجة:
   بعد حساب قيم $y$، عد إلى التعريف الأصلي ($y = x^2$) للحصول على قيم $x$.

5. جمع الحلول الصحيحة:
   ابحث عن القيم الصحيحة لـ $x$ وقم بجمعها.

6. القوانين المستخدمة:

   • صيغة الحل العامة للمعادلة التربيعية:
     $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

   • الاستبدال:
     في هذه المسألة، تم استخدام استبدال $y = x^2$ لتبسيط المعادلة.

   • الجمع والطرح:
     لجمع الحلول الصحيحة للمعادلة الرابعة، نقوم بجمع القيم الصحيحة المحسوبة لـ $x$.

   يتمثل الفهم الصحيح للصيغ والاستبدالات في تحويل المشكلة إلى مشكلة أبسط يمكن حلها بوسائل رياضية معروفة.

أتمنى أن يكون الشرح وافيًا ويساعدك في فهم كيفية حل هذه المسألة الرياضية.