حل المعادلة الرياضية: القيم المطلقة والمتغيرات (مسألة رياضيات)

المعادلة: $|y-6| + 2y = X$

لحل هذه المعادلة، نبدأ بتقسيمها إلى حالات مختلفة باستخدام قاعدة القيم المطلقة.

1. عندما يكون $(y – 6) \geq 0$:
   في هذه الحالة، فإن المقدار المطلق يتحول إلى نفسه. لذا، المعادلة تصبح:
   $y – 6 + 2y = X$
   $3y – 6 = X$
   $3y = X + 6$
   $y = \frac{X + 6}{3}$

2. عندما يكون $(y – 6) < 0$: في هذه الحالة، نضرب كلا الجانبين بـ -1 للتخلص من القيمة المطلقة. الآن المعادلة تصبح: $-(y - 6) + 2y = X$ $-y + 6 + 2y = X$ $y + 6 = X$ $y = X - 6$

الآن نحتاج إلى تحديد قيمة $X$ التي تجعل الحل $y = 3$ ممكنًا.

للحالة الأولى:
$y = \frac{X + 6}{3}$
نعوض $y$ بقيمته المعطاة $3$:
$3 = \frac{X + 6}{3}$
$9 = X + 6$
$X = 9 – 6$
$X = 3$

للحالة الثانية:
$y = X – 6$
نعوض $y$ بقيمته المعطاة $3$:
$3 = X – 6$
$X = 3 + 6$
$X = 9$

إذاً، قيمة المتغير $X$ هي $9$.

لحل المسألة الرياضية المعطاة، نستخدم مفهوم القيم المطلقة وبعض القوانين الأساسية في الجبر.

المعادلة التي نحتاج لحلها هي:
$|y-6| + 2y = X$

نستخدم قاعدة القيم المطلقة:
عندما تكون $|a| = b$:

1. إذا كان $a \geq 0$، فإن $|a| = a$.
2. إذا كان $a < 0$، فإن $|a| = -a$.

نبدأ بتقسيم المعادلة إلى حالتين، حسب القيمة المطلقة $|y – 6|$.

1. عندما يكون $y – 6 \geq 0$:
   في هذه الحالة، نحافظ على القيمة المطلقة كما هي، لذلك نكتب المعادلة كالتالي:
   $y – 6 + 2y = X$
   $3y – 6 = X$
   $3y = X + 6$
   $y = \frac{X + 6}{3}$

2. عندما يكون $y – 6 < 0$:
   في هذه الحالة، نعكس علامة القيمة المطلقة لتكون سالبة، لذلك نكتب المعادلة كالتالي:
   $-(y – 6) + 2y = X$
   $-y + 6 + 2y = X$
   $y + 6 = X$
   $y = X – 6$

الآن نقوم بتحديد قيمة $X$ التي تجعل الحل $y = 3$ ممكنًا.

1. بالنسبة للحالة الأولى:
   $y = \frac{X + 6}{3}$
   نستبدل $y$ بالقيمة المعطاة $3$:
   $3 = \frac{X + 6}{3}$
   $9 = X + 6$
   $X = 9 – 6$
   $X = 3$

2. بالنسبة للحالة الثانية:
   $y = X – 6$
   نستبدل $y$ بالقيمة المعطاة $3$:
   $3 = X – 6$
   $X = 3 + 6$
   $X = 9$

إذاً، قيمة المتغير $X$ هي $9$.