حل المعادلة الرباعية بدون أسلوب تحليلي (مسألة رياضيات)

المعادلة التي عندنا هي $x^2 – 2x = 0$، وحيث أن $x \neq 0$، نريد حساب قيمة $x$.

لحل هذه المعادلة، يمكننا أولاً أن نقوم بعملية تجميع الأعضاء مما يعطينا:
$x(x – 2) = 0$

الآن لنحل هذه المعادلة، نستخدم خاصية “ضرب الأصفار” التي تقول إنه إذا كانت حاصل الضرب لعددين (أو أكثر) يساوي صفرًا، فإن واحدًا على الأقل من هذه الأرقام يساوي صفرًا.

بمعنى آخر، إذا كانت $a \times b = 0$، فإما $a = 0$ أو $b = 0$ (أو كليهما).

هنا لدينا حاصل ضرب يساوي صفرًا، إما $x = 0$ أو $(x – 2) = 0$.

1. إذا كان $x = 0$، فالمعادلة محققة.
2. إذا كان $(x – 2) = 0$، فإن $x = 2$.

إذًا القيمتين التي يمكن أن تأخذهما $x$ هما $0$ و $2$.

لحل المسألة $x^2 – 2x = 0$، يمكننا اتباع عدة خطوات لفهم العملية الرياضية التي تقودنا إلى الحل. سنقوم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة في كل خطوة:

1. المعادلة الأصلية: المعادلة التي نريد حلها هي $x^2 – 2x = 0$. في هذه المرحلة، نجمع كل المصطلحات في الجانب الأيسر من المعادلة.

2. التجميع: نقوم بتجميع المصطلحات المشتركة. لدينا $x^2 – 2x = 0$، حيث يمكننا تجميع $x$ مما يعطينا $x(x – 2) = 0$.

3. قانون ضرب الأصفار: هذا القانون يقول إنه إذا كان حاصل ضرب عددين (أو أكثر) يساوي صفرًا، فإما أحد هذه الأرقام يساوي صفرًا على الأقل. في حالتنا، $x(x – 2) = 0$، لذا إما $x = 0$ أو $(x – 2) = 0$.

4. حل للمعادلة: نقوم بحل المعادلتين فرديًا:

   • إذا كان $x = 0$، فالمعادلة محققة.
   • إذا كان $(x – 2) = 0$، فإن $x = 2$.

5. القيم الممكنة لـ $x$: بناءً على الخطوات السابقة، القيم الممكنة لـ $x$ هي $0$ و $2$.

باختصار، الحل استند إلى القوانين الأساسية في الجبر مثل قانون ضرب الأصفار وقوانين الجمع والطرح، بالإضافة إلى خطوات تحليلية بسيطة لفهم المعادلة وتطبيق القوانين المناسبة للوصول إلى الحل.