حل المعادلة الخطية باستخدام الجبر (مسألة رياضيات)

ما هو أقل قيمة للمتغير $y$ بحيث يكون $3y^2 + 5y + X = 4$؟ الجواب هو -2. ما قيمة المتغير المجهول $X$؟

لنحل المسألة، يجب أولاً تنظيم المعادلة والعثور على قيمة $X$ التي تتوافق مع الشرط المعطى. نعلم أن أقل قيمة للمتغير $y$ التي تجعل المعادلة صحيحة هي -2، لذا نستبدل $y$ بقيمتها في المعادلة ونحل للعثور على قيمة $X$.

لذا، عند استبدال $y$ بقيمتها المعروفة -2 في المعادلة:

$3(-2)^2 + 5(-2) + X = 4$

$3 \times 4 – 10 + X = 4$

$12 – 10 + X = 4$

$2 + X = 4$

لحل المعادلة والعثور على قيمة $X$، نطرح 2 من الجانبين:

$X = 4 – 2$
$X = 2$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 2.

لحل المسألة المعطاة، سنقوم بتطبيق عدة خطوات رياضية واستخدام بعض القوانين الأساسية في الجبر. لنقم بتفصيل الحل خطوة بخطوة:

المعادلة المعطاة هي:

$3y^2 + 5y + X = 4$

حيث $y$ هو المتغير الذي نحاول إيجاد أقل قيمة له بحيث تكون المعادلة صحيحة، و $X$ هو المتغير المجهول.

الخطوة 1: تنظيم المعادلة
قبل أن نبدأ في حل المعادلة، يجب تنظيمها بحيث تكون في شكلها القياسي. في هذه المرحلة، نحتاج إلى وضع المعادلة بترتيبها القياسي، وهو أن يكون المعادلة في شكل متباين على الجانب الأيسر وصفر على الجانب الأيمن.

المعادلة بعد التنظيم تصبح:

$3y^2 + 5y + X – 4 = 0$

الخطوة 2: تحديد قيمة $y$
نعرف أننا نبحث عن أقل قيمة لـ $y$ التي تجعل المعادلة صحيحة. في هذه الحالة، القيمة الأدنى هي -2.

الخطوة 3: استبدال $y$ بالقيمة المعروفة
الآن، بعد تحديد قيمة $y$، سنقوم بتبديل $y$ بالقيمة -2 في المعادلة.

$3(-2)^2 + 5(-2) + X – 4 = 0$

الخطوة 4: حل المعادلة
الآن نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $X$.

$3 \times 4 – 10 + X – 4 = 0$

$12 – 10 + X – 4 = 0$

$2 + X – 4 = 0$

$X – 2 = 0$

الخطوة 5: حساب قيمة $X$
لحل المعادلة، نقوم بإضافة 2 إلى الجانبين:

$X = 2$

الآن لدينا قيمة $X$ التي تجعل المعادلة صحيحة عندما يكون $y = -2$، وهي 2.

القوانين المستخدمة:

1. قوانين الجبر والترتيب الجبري.
2. استخدام القوانين الأساسية للجبر مثل قانون الجمع والطرح.
3. استخدام قواعد حسابية لحل المعادلات الخطية.
4. استخدام قاعدة الأعداد السالبة والموجبة لحساب القيم.
5. تطبيق القوانين الرياضية لتبسيط المعادلات وحلها.

باستخدام هذه القوانين والخطوات الرياضية، تمكنا من حل المسألة والعثور على قيمة $X$.