حل المعادلة الخطية باستخدام الجبر (مسألة رياضيات)

المعادلة: $5(3x + 2) – 2 = -2(1 – 7x)$

بدأنا بفتح القوس في كل من الجانبين للتخلص منها:

$15x + 10 – 2 = -2 + 14x$

ثم قمنا بتوحيد المصطلحات المماثلة:

$15x + 8 = -2 + 14x$

نقلنا جميع المصطلحات التي تحتوي على $x$ إلى الجانب الأيسر، وذلك بجمع $2$ مع $-2$ للحصول على $0$:

$15x – 14x = -2 – 8$

ثم قمنا بإجراء العمليات الحسابية:

$x = -10$

إذاً، الحل للمعادلة $5(3x + 2) – 2 = -2(1 – 7x)$ هو $x = -10$.

لحل المعادلة $5(3x + 2) – 2 = -2(1 – 7x)$، يتم استخدام عدة خطوات حسابية وقوانين جبرية. سنقوم بشرح الخطوات بالتفصيل مع ذكر القوانين المستخدمة في كل خطوة:

المعادلة الأصلية:
$5(3x + 2) – 2 = -2(1 – 7x)$

خطوة 1: فتح الأقواس
نستخدم قانون الضرب في الجمع لفتح الأقواس:
$15x + 10 – 2 = -2 + 14x$

قانون الضرب في الجمع يقول إنه يمكن ضرب قيمة واحدة في مجموعة من الأعداد عن طريق ضرب تلك القيمة في كل عنصر في المجموعة.

خطوة 2: توحيد المصطلحات
نقوم بتجميع المصطلحات المماثلة معًا:
$15x + 8 = -2 + 14x$

خطوة 3: نقل المصطلحات إلى جانب واحد
نقوم بنقل جميع المصطلحات التي تحتوي على $x$ إلى جانب واحد، في هذه الحالة نقوم بنقلها جميعًا إلى الجانب الأيسر من المعادلة:
$15x – 14x = -2 – 8$

خطوة 4: العمليات الحسابية
نقوم بإجراء العمليات الحسابية البسيطة للجمع والطرح:
$x = -10$

وبالتالي، الحل النهائي للمعادلة هو $x = -10$.

قوانين الجبر المستخدمة في هذا الحل هي:

1. قانون الضرب في الجمع.
2. قانون جمع وطرح المصطلحات المماثلة.
3. قانون نقل المصطلحات بين الجانبين للمعادلة.
4. العمليات الحسابية البسيطة مثل الجمع والطرح.

هذه الخطوات والقوانين تستخدم لتحويل المعادلة الأصلية إلى معادلة تسمح بحساب قيمة $x$ بشكل صحيح.