مسائل رياضيات

حل المعادلة الثانوية لدرجة الحرارة (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 08/02/2024
0

دعنا نقوم بإعادة صياغة المسألة الرياضية بشكل مترجم:

في يوم معين في سولت ليك، يتم تحديد درجة الحرارة بواسطة التعبير التالي: $-t^2 + 12t + 50$ حيث $t$ هو الوقت بالساعات بعد الظهر. ما هي أكبر قيمة لـ $t$ التي تكون فيها درجة الحرارة بالضبط 77 درجة؟

مواضيع ذات صلة

الآن دعنا نقوم بحل المسألة:

نعرف أن درجة الحرارة مُمثلة بالتعبير التالي: $-t^2 + 12t + 50$، ونريد معرفة الوقت $t$ عندما تكون درجة الحرارة تمامًا 77 درجة.

لحل هذه المعادلة، نقوم بتعيين التعبير $-t^2 + 12t + 50$ يساوي 77 ونحاول حلها للعثور على قيمة $t$ المناسبة.

لذا، نكتب المعادلة كالتالي:
−t2+12t+50=77-t^2 + 12t + 50 = 77

نقوم بتجميع المصطلحات المشابهة ونضع المعادلة في شكلها القياسي:
−t2+12t+50−77=0-t^2 + 12t + 50 – 77 = 0
−t2+12t−27=0-t^2 + 12t – 27 = 0

الآن، نحتاج إلى حل هذه المعادلة من خلال استخدام القاعدة العامة لحل المعادلات من الدرجة الثانية.

نستخدم الصيغة التالية لحساب الجذرين:
t=−b±b2−4ac2at = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 – 4ac}}}}{{2a}}

حيث أن المعادلة لدينا بشكل عام هي $at^2 + bt + c = 0$.

هنا، $a = -1$، $b = 12$، و $c = -27$.

نستخدم هذه القيم في المعادلة للحصول على الجذرين.

t=−12±122−4(−1)(−27)2(−1)t = \frac{{-12 \pm \sqrt{{12^2 – 4(-1)(-27)}}}}{{2(-1)}}

t=−12±144−108−2t = \frac{{-12 \pm \sqrt{{144 – 108}}}}{{-2}}

t=−12±36−2t = \frac{{-12 \pm \sqrt{36}}}{{-2}}

t=−12±6−2t = \frac{{-12 \pm 6}}{{-2}}

الآن نحسب القيمتين الممكنتين لـ $t$:

t1=−12+6−2=−6−2=3t_1 = \frac{{-12 + 6}}{{-2}} = \frac{-6}{-2} = 3
t2=−12−6−2=−18−2=9t_2 = \frac{{-12 – 6}}{{-2}} = \frac{-18}{-2} = 9

وبما أننا نبحث عن أكبر قيمة لـ $t$، فإن الإجابة هي $t = 9$ ساعات بعد الظهر، حيث يكون درجة الحرارة بالضبط 77 درجة.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة المعطاة، سنستخدم المعادلة التي تمثل درجة الحرارة على مدار اليوم، ونرغب في معرفة الوقت الذي يتوافق فيه ذلك المعدل مع درجة الحرارة المعطاة، وهي 77 درجة.

القوانين والمفاهيم المستخدمة في الحل تشمل:

  1. المعادلات التربيعية: نظرية الجذور والتعبيرات التربيعية تُستخدم لحل المعادلات من هذا النوع.
  2. التعويض والحساب: سنقوم بتعويض قيمة درجة الحرارة المعطاة في المعادلة التي تعبر عن درجة الحرارة في اليوم للعثور على الوقت المناسب.
  3. قواعد الجذور: سنستخدم قواعد الجذور لحساب القيم المطلوبة.

الآن، دعنا نقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

نعلم أن المعادلة التي تمثل درجة الحرارة على مدار اليوم هي:
−t2+12t+50-t^2 + 12t + 50
حيث $t$ هو الوقت بالساعات بعد الظهر.

ونريد معرفة الوقت عندما تكون درجة الحرارة تمامًا 77 درجة، لذا نضع:
−t2+12t+50=77-t^2 + 12t + 50 = 77
لنقم بحل المعادلة.

  1. نقوم بتجميع المصطلحات المشابهة للوصول إلى المعادلة التالية:
    −t2+12t+50−77=0-t^2 + 12t + 50 – 77 = 0
    −t2+12t−27=0-t^2 + 12t – 27 = 0

  2. الآن، نقوم باستخدام الصيغة العامة لحساب الجذور للمعادلة التربيعية:
    t=−b±b2−4ac2at = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 – 4ac}}}}{{2a}}
    حيث $a = -1$، $b = 12$، و $c = -27$.

  3. نقوم بحساب قيمتي $t$ باستخدام الصيغة وتطبيق قوانين الجذور:
    t=−12±122−4(−1)(−27)2(−1)t = \frac{{-12 \pm \sqrt{{12^2 – 4(-1)(-27)}}}}{{2(-1)}}
    t=−12±144−108−2t = \frac{{-12 \pm \sqrt{144 – 108}}}{{-2}}
    t=−12±36−2t = \frac{{-12 \pm \sqrt{36}}}{{-2}}
    t=−12±6−2t = \frac{{-12 \pm 6}}{{-2}}

  4. نحسب القيمتين الممكنتين لـ $t$:
    t1=−12+6−2=−6−2=3t_1 = \frac{{-12 + 6}}{{-2}} = \frac{-6}{-2} = 3
    t2=−12−6−2=−18−2=9t_2 = \frac{{-12 – 6}}{{-2}} = \frac{-18}{-2} = 9

  5. بما أننا نبحث عن أكبر قيمة لـ $t$، فإن الإجابة هي $t = 9$ ساعات بعد الظهر، حيث يكون درجة الحرارة بالضبط 77 درجة.

هذا هو الحل الكامل للمسألة باستخدام القوانين المذكورة أعلاه.

اخر تحديث 08/02/2024
0