حل المعادلة التربيعية: القيمة المجهولة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هو قيمة $x$ التي تحقق المعادلة $(8 – x)^2 = x^2$؟

حل المسألة:

نبدأ بفك المعادلة:

نستخدم قاعدة التوسيع:

نطبق الضرب التوزيعي:

نوازن الأعضاء المتشابهة:

نطرح $x^2$ من الجانبين:

ننقل العضوية $-16x$ إلى الجانب الآخر:

ثم نقسم كلا الجانبين على 16:

وهذا يساوي:

إذاً، قيمة $x$ التي تحقق المعادلة $(8 – x)^2 = x^2$ هي 4.

لنقوم بتوضيح المسألة بشكل أكبر وذلك مع استعراض القوانين الرياضية المستخدمة في حلها.

المسألة الرياضية هي: ما هو العدد $x$ الذي يحقق المعادلة التربيعية $(8 – x)^2 = x^2$؟

حل المسألة:

1. نبدأ بكتابة المعادلة: $(8 – x)^2 = x^2$.
2. نستخدم قانون توسيع التربيع المربع $(a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2$.
3. بتطبيق هذا القانون على المعادلة، نحصل على: $(8 – x)(8 – x) = x^2$.
4. نطبق الضرب التوزيعي: $64 – 8x – 8x + x^2 = x^2$.
5. نوازن الأعضاء المتشابهة: $64 – 16x + x^2 = x^2$.
6. نطرح $x^2$ من الطرفين للحصول على معادلة خطية: $64 – 16x = 0$.
7. ننقل جميع المصطلحات التي تحتوي على $x$ إلى الجانب الأيمن من المعادلة.
8. نقسم الطرفين على -16 للحصول على قيمة $x$: $x = \frac{64}{16} = 4$.

باختصار، قمنا بتطبيق العديد من القوانين الرياضية والخطوات الأساسية لحل معادلة تربيعية، مثل قوانين التوسيع والتوزيع، وتوازن الأعضاء المتشابهة، والجمع والطرح، والقسمة. استخدمنا هذه القوانين بطريقة تساعد في تبسيط المعادلة وحلها بشكل صحيح.