حل المعادلات بفهم النسب والتناسب

إذا كان 0.2 من عدد ما يساوي 0.08 من عدد آخر، فإن نسبة الأعداد تكون:

$0.2x = 0.08y$

لحل هذه المعادلة، نقوم بتجنب الأعداد العشرية عن طريق ضرب كل جانب في 100:

$20x = 8y$

الآن، نقوم بتبسيط النسبة عن طريق قسمة كل جانب على أكبر قوة مشتركة للعددين (4):

$5x = 2y$

وهكذا تكون النسبة بين العددين هي 5:2.

بالطبع، سنقوم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام الخطوات الرياضية المناسبة. في هذه المشكلة، نستخدم مفهوم النسب والتناسب، ونطبق العمليات الحسابية الأساسية لحل المعادلة. دعونا نقوم بذلك بشكل تفصيلي:

المعطيات:
$0.2x = 0.08y$

لحل هذه المعادلة، نقوم بتجنب الأعداد العشرية عن طريق ضرب كل جانب في 100 للتخلص من الكسور:

$100 \times 0.2x = 100 \times 0.08y$

الآن، نقوم بالضرب والتبسيط:

$20x = 8y$

تستنتج هذه المعادلة أن 20 مرة العدد $x$ يساوي 8 مرات العدد $y$. للتبسيط أكثر، نقسم كل جانب على 4:

$5x = 2y$

الآن، يمكننا قراءة هذه المعادلة بأن نسبة $x$ إلى $y$ هي 5:2.

القوانين المستخدمة:

1. ضرب وقسم الطرفين في المعادلة بنفس العدد: للتأكد من أننا لا نغير العلاقة بين الأعداد.
2. تبسيط المعادلة: لجعلها أكثر وضوحًا وسهولة قراءة.

هذا الحل يعتمد على فهم مفهوم النسب والتناسب والتلاعب بالمعادلات الرياضية البسيطة للوصول إلى الحلا.