حل المعادلات باستخدام العمليات الحسابية (مسألة رياضيات)

إذا كانت العملية $\star$ معرفة بالشكل التالي: $a\star b = ab + 2b – a$، ونعلم أن $5\star x = 37$، فإننا نريد حساب قيمة $x$.

لحل هذه المعادلة، نستخدم القيم المعطاة ونعوضها في المعادلة المعطاة. بمعنى آخر، نقوم بتعويض $5$ بدل $a$ و $x$ بدل $b$، ثم نقوم بحساب الناتج.

لذلك، نستخدم المعادلة التالية:
$5\star x = 37$

نقوم بتعويض قيم $a$ و $b$ في المعادلة $\star$:
$5x + 2x – 5 = 37$

نقوم بجمع المتشابهات وحل المعادلة للحصول على قيمة $x$:
$7x – 5 = 37$
$7x = 37 + 5$
$7x = 42$
$x = \frac{42}{7}$
$x = 6$

إذاً، القيمة الصحيحة لـ $x$ هي $6$.

لحل المسألة $5\star x = 37$ وإيجاد قيمة $x$، نحتاج إلى استخدام القوانين الأساسية للجبر والعمليات الحسابية.

المعادلة $5\star x = 37$ تشير إلى أننا نستخدم العملية $\star$ حيث يتم تطبيقها على الأعداد $5$ و $x$. وتعرف العملية $\star$ بالتالي: $a\star b = ab + 2b – a$.

لحل هذه المعادلة، نقوم بتطبيق العملية $\star$ على $5$ و $x$، ثم نضع الناتج مساوياً للقيمة المعطاة، وهي $37$.

الآن، لنقوم بالتفصيل في كل خطوة:

1. نستخدم العملية $\star$ مع القيم المعطاة:
   $5\star x = 5x + 2x – 5$

2. نقوم بتعويض هذه القيم في المعادلة $5\star x = 37$:
   $5x + 2x – 5 = 37$

3. نجمع المتشابهات على الجانب الأيسر من المعادلة:
   $7x – 5 = 37$

4. نقوم بنقل $-5$ إلى الجانب الأيمن للمعادلة عن طريق جمع $5$ من الجانبين:
   $7x = 37 + 5$

5. نقوم بحساب القيمة النهائية لـ $x$ بقسمة الجانب الأيمن على $7$:
   $x = \frac{42}{7}$

6. تبسيط الكسر يعطينا القيمة النهائية لـ $x$:
   $x = 6$

بهذا الشكل، نجد أن القيمة الصحيحة لـ $x$ هي $6$.

القوانين والعمليات المستخدمة في هذا الحل هي:

• قانون العمليات الأساسية (الجمع والطرح والضرب والقسمة).
• قانون استبدال القيم: حيث نستبدل القيم المعروفة في المعادلة بالمتغيرات والعكس صحيح.
• قوانين تجميع الأعداد المتشابهة: حيث يتم جمع أو طرح الأعداد المتشابهة في المعادلة.
• قانون حل المعادلات: حيث نقوم بالعمليات الحسابية للتخلص من المتغيرات وإيجاد القيمة المطلوبة.