حل المعادلات المطلقة: تطبيقات وأمثلة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: حل المعادلة $|n + 6| = X – n$ بالنسبة للمتغير $n$، والإجابة هي $-2$. ما هو قيمة المتغير الغير معروف $X$؟

لنقم بحل المعادلة:

المعادلة $|n + 6| = X – n$ تعني أننا يجب أن نعيد النظر في حالات القيم المطلقة.

إذا كان $(n + 6) \geq 0$، فإن المعادلة تتحول إلى $n + 6 = X – n$.
وإذا كان $(n + 6) < 0$، فإن المعادلة تتحول إلى $-(n + 6) = X - n$.

لنبدأ بحالة $(n + 6) \geq 0$:

$n + 6 = X – n$

نريد أن نجمع المتغيرات $n$ من جهة واحدة، لذا نضيف $n$ إلى كلا الجانبين:

$n + n + 6 = X$

$2n + 6 = X$

والآن نقوم بحل المعادلة الثانية $-(n + 6) = X – n$ لحالة $(n + 6) < 0$:

$-(n + 6) = X – n$

نضرب القوس في $-1$ للتخلص من السالبية:

$-n – 6 = X – n$

نضيف $n$ إلى كلا الجانبين لتجميع المتغيرات $n$:

$-n + n – 6 = X$

$-6 = X$

لكن هذه القيمة لا تتوافق مع الحل المعطى $n = -2$، إذا فإن القيمة المتوقعة للمتغير $X$ يجب أن تكون مختلفة.

لذا، $2n + 6 = X$ يجب أن تتوافق مع الحل $n = -2$:

$2(-2) + 6 = X$

$-4 + 6 = X$

$2 = X$

إذاً، القيمة المناسبة للمتغير $X$ هي $2$.

لحل المعادلة $|n + 6| = X – n$، نحتاج إلى النظر في حالات القيم المطلقة وتطبيق القوانين المناسبة للمعادلات المطلقة.

المعادلة المطلقة $|n + 6| = X – n$ تنقسم إلى حالتين:

1. عندما يكون $n + 6 \geq 0$.
2. عندما يكون $n + 6 < 0$.

لحالة القيم الموجبة $(n + 6) \geq 0$:

نقوم بفتح قيمة المطلق ونكتب المعادلة كما هي، أي: $n + 6 = X – n$.

نقوم بحل المعادلة بطريقة تجميع المتغيرات معاً:

$n + n + 6 = X$
$2n + 6 = X$

الآن، نحصل على قيمة المتغير $X$.

لحالة القيم السالبة $(n + 6) < 0$:

نفتح قيمة المطلق بالضرب في $-1$ ونكتب المعادلة كما يلي: $-(n + 6) = X – n$.

نقوم بحل المعادلة بنفس الطريقة:

$-(n + 6) = X – n$
$-n – 6 = X – n$

ثم نجمع المتغيرات $n$ معاً:

$-n + n – 6 = X$
$-6 = X$

وهنا نحصل على القيمة السالبة للمتغير $X$.

إذاً، لحل المعادلة، نحصل على اثنين من القيم المحتملة لـ $X$، وهما:

1. $X = 2$ من الحالة الأولى.
2. $X = -6$ من الحالة الثانية.

لكن الحل المعطى هو $n = -2$، والذي يتوافق مع القيمة $X = 2$، لذا يكون الحل النهائي هو $X = 2$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون فتح قيمة المطلق عند القيم الموجبة والسالبة.
2. تجميع المتغيرات معاً في المعادلات لحلها.