حل المعادلات الرياضية: مسألة التربيعية. (مسألة رياضيات)

المعادلة الرياضية هي: $x^2 – 2x = 0$

لحل هذه المعادلة، نستخدم خاصية العوامل المشتركة ونقوم بتعويض $x$ بعامل مشترك، وبالتالي نعوض $x$ بـ $0$ أو نأخذ الـ $x$ الآخر حيث لا يساوي صفر.

إذا كان $x = 0$ فإن المعادلة تتحول إلى: $0^2 – 2 \times 0 = 0$

وهذا يعطينا $0 = 0$ وهو صحيح.

الآن، إذا كان $x$ ليس يساوي $0$، فإننا نقوم بعملية العوامل المشتركة ونقسم كل جانب من المعادلة على $x$ للحصول على الجذر الآخر:

نقوم بإلغاء $x$ المشترك:

الآن، يمكننا أن نشاهد أن العامل $x$ مشترك، لذا نحصل على:

نضيف $2$ إلى كل جانب من المعادلة:

إذا كانت قيمة $x$ تساوي $2$، فإن $x$ ليست تساوي $0$، وبالتالي تفي هذه القيمة بشرط المعادلة الأصلي.

إذاً، قيمة $x$ تساوي $2$ هي الحل للمعادلة $x^2 – 2x = 0$ عندما $x$ لا يكون يساوي $0$.

لحل مسألة $x^2 – 2x = 0$، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين والمفاهيم الأساسية في الجبر.

1. قانون العوامل المشتركة: هذا القانون يسمح لنا بتقسيم كلا الطرفين من المعادلة على عامل مشترك.
2. قانون الصفرين المنتجين: يقول هذا القانون إنه إذا كانت مضاعفة لعددين تساوي صفر، فإن أحد هذين العددين على الأقل يساوي صفر.

الآن، دعونا نحل المعادلة:

المعادلة: $x^2 – 2x = 0$

نبدأ بتطبيق قانون العوامل المشتركة. يمكننا أولاً أن نلاحظ وجود $x$ كعامل مشترك في الجزئين من المعادلة. لذا، نقوم بتقسيم كل جزء على $x$:

الآن نقوم بتبسيط الجزئين:

تمامًا كما فعلنا، يمكننا إضافة $2$ إلى كلا الجانبين للعزل $x$:

الآن، للتحقق من حلنا، نستبدل $x$ في المعادلة الأصلية:

التحقق يظهر أن $x = 2$ هو الحل الصحيح للمعادلة.

بالتالي، الحل للمسألة هو $x = 2$، وتم استخدام قوانين العوامل المشتركة والصفرين المنتجين في الحل.