حل المعادلات الخطية: القسمة والضرب (مسألة رياضيات)

إذا تم ضرب قيمة $y$ في الضعف ثم قسمت على 5، وأسفرت العملية عن قيمة تساوي 10، فما هي القيمة الأصلية لـ $y$؟

الحل:

لنقم بحل المسألة بالطريقة التحليلية.

لنفرض أن القيمة الأصلية لـ $y$ هي $y_0$، إذاً نحصل على المعادلة التالية:

نريد الآن حساب قيمة $y_0$. للقيام بذلك، نقوم بتضمين خطوتين: أولاً، نقوم بضرب كل جانب من المعادلة في 5 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى، وثانياً، نقوم بقسمة كل جانب من المعادلة على 2 للعثور على قيمة $y_0$.

لنقوم بالعمليتين:

الخطوة 1: $2y_0 = 5 \times 10 = 50$

الخطوة 2: $y_0 = \frac{50}{2} = 25$

إذاً، القيمة الأصلية لـ $y$ هي 25.

في هذه المسألة، نواجه معادلة خطية تتضمن عمليات الضرب والقسمة. الهدف هو إيجاد القيمة الأصلية للمتغير $y$ بناءً على المعلومات المعطاة.

القوانين المستخدمة في الحل هي قوانين الجبر والحساب، وهي كالتالي:

1. خاصية الضرب: عند ضرب قيمة ما في عدد، يتم تكبير القيمة الأصلية بمقدار العدد المضروب.

2. خاصية القسمة: عند قسم قيمة ما على عدد، يتم تقسيم القيمة الأصلية إلى عدد مقسوم عليه.

3. قانون المعادلات: يمكن تطبيق نفس العملية على كلا الجانبين من معادلة خطية للحفاظ على المساواة.

الآن، لنعود إلى الحل:

المعادلة التي تمثل المعلومات المعطاة هي:

نريد حل المعادلة للعثور على قيمة $y$. نقوم بتطبيق الخطوات التالية:

1. ضرب كل جانب في 5: هذه الخطوة تهدف إلى التخلص من المقام في الجانب الأيمن من المعادلة.

   $$2y = 10 \times 5 = 50$$

2. قسم كل جانب على 2: هذه الخطوة تهدف إلى عزل $y$ في الجانب الأيسر من المعادلة.

   $$y = \frac{50}{2} = 25$$

بالتالي، تكون قيمة $y$ الأصلية 25.

هذه الخطوات تمثل الطرق القياسية في حل معادلة خطية وتطبيق القوانين الجبرية المتعلقة بالضرب والقسمة. تسمح هذه العمليات بتحويل المعادلة الأصلية إلى شكل يمكن فهمه بسهولة والعثور على قيمة المتغير المطلوبة.