حل المعادلات الحسابية باستخدام القوانين (مسألة رياضيات)

ليني اشترت x صناديق أقلام، حيث كانت كل صندوق يحتوي على 5 أقلام. قامت بتقديم 40٪ من الأقلام لأصدقائها المقربين، ثم قامت بتقديم رُبع المتبقي لزملائها في الدراسة. كم عدد الأقلام التي تركت لـ ليني؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 45، فما هو قيمة المتغير غير المعروف x؟

حل المسألة:
لنبدأ بحساب عدد الأقلام الكلي الذي اشترته ليني، وهو عبارة عن ضرب عدد الصناديق (x) في عدد الأقلام في كل صندوق (5):

العدد الكلي للأقلام = 5x

ثم قامت بتقديم 40٪ من هذا العدد لأصدقائها المقربين، مما يعني أنها أعطت:

عدد الأقلام المعطاة للأصدقاء = 0.4 * (5x)

الآن يتبقى لديها جزء من الأقلام، وهو الفرق بين العدد الكلي للأقلام والعدد الذي قدمته لأصدقائها:

العدد المتبقي من الأقلام = 5x – 0.4 * (5x)

ثم قامت بتقديم رُبع المتبقي لزملائها في الدراسة، وهذا يعني أنها قامت بإعطاء:

عدد الأقلام المعطاة للزملاء = 0.25 * (5x – 0.4 * (5x))

الآن، حساب العدد النهائي للأقلام بعد جميع التقديمات:

العدد النهائي للأقلام = (5x – 0.4 * (5x)) – 0.25 * (5x – 0.4 * (5x))

ووفقًا للمعلومات المعطاة، يكون العدد النهائي للأقلام هو 45، لذا:

(5x – 0.4 * (5x)) – 0.25 * (5x – 0.4 * (5x)) = 45

بعد حل هذه المعادلة، يمكننا الوصول إلى قيمة المتغير غير المعروف x.

لنقم بتوضيح الحل بشكل أكثر تفصيلاً، مع استخدام القوانين الحسابية المناسبة.

للبداية، نعلم أن العدد الكلي للأقلام التي اشترتها ليني يمثله العبارة التالية:

$\text{العدد الكلي للأقلام} = 5x$

ثم قدمت 40٪ من هذا العدد لأصدقائها المقربين، وبالتالي يكون العدد الذي قدمته لهم:

$\text{العدد المعطى للأصدقاء} = 0.4 \times (5x)$

الآن نحتاج إلى حساب العدد المتبقي من الأقلام، وذلك بطرح العدد الذي قدمته لأصدقائها من العدد الكلي:

$\text{العدد المتبقي من الأقلام} = 5x – 0.4 \times (5x)$

بعد ذلك، قدمت لزملائها في الدراسة رُبع المتبقي، وهو نصف القيمة المتبقية:

$\text{العدد المعطى للزملاء} = 0.25 \times \left(5x – 0.4 \times (5x)\right)$

الآن، لحساب العدد النهائي من الأقلام بعد جميع التقديمات، قمنا بطرح العدد الذي قدمته للزملاء من العدد المتبقي:

$\text{العدد النهائي للأقلام} = \left(5x – 0.4 \times (5x)\right) – 0.25 \times \left(5x – 0.4 \times (5x)\right)$

ووفقًا للسؤال، يتم تعيين هذا العدد النهائي ليكون 45. لذا، نحل المعادلة:

$\left(5x – 0.4 \times (5x)\right) – 0.25 \times \left(5x – 0.4 \times (5x)\right) = 45$

فيما يلي القوانين الحسابية المستخدمة في الحل:

1. ضرب العدد في المعاملة:
   $\text{عدد الأقلام في الصندوق} = 5x$

2. الطرح:
   $\text{العدد المتبقي من الأقلام} = 5x – 0.4 \times (5x)$

3. ضرب في النسبة المئوية:
   $\text{العدد المعطى للأصدقاء} = 0.4 \times (5x)$

4. ضرب في النسبة المئوية والطرح:
   $\text{العدد المعطى للزملاء} = 0.25 \times \left(5x – 0.4 \times (5x)\right)$

5. طرح العددين للحصول على العدد النهائي:
   $\text{العدد النهائي للأقلام} = \left(5x – 0.4 \times (5x)\right) – 0.25 \times \left(5x – 0.4 \times (5x)\right)$

6. حل المعادلة:
   $\left(5x – 0.4 \times (5x)\right) – 0.25 \times \left(5x – 0.4 \times (5x)\right) = 45$

هذه الخطوات تستند إلى القوانين الأساسية للحساب الرياضي والجبر.