مسائل رياضيات

حل المعادلات الثانوية والتعويض (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 31/01/2024
0

المعادلة المطلوب تقييمها هي x3−2x2−8x+X,x^3 – 2 x^2 – 8 x + X, حيث $x$ هو العدد الإيجابي الذي يحقق المعادلة $x^2 – 2x – 8 = 0$.
إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 4، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟

لنبدأ بحل المعادلة $x^2 – 2x – 8 = 0$.
نستخدم القاعدة العامة لحل المعادلات من الدرجة الثانية، والتي يمكن تمثيلها بالصيغة التالية: x=−b±b2−4ac2a.x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 – 4ac}}}}{{2a}}.
حيث أن $a = 1$، $b = -2$، و $c = -8$ في معادلتنا.
وبالتالي، نستخدم الصيغة ونحسب قيمة $x$:

مواضيع ذات صلة

x=−(−2)±(−2)2−4×1×(−8)2×1.x = \frac{{-(-2) \pm \sqrt{{(-2)^2 – 4 \times 1 \times (-8)}}}}{{2 \times 1}}.
x=2±4+322.x = \frac{{2 \pm \sqrt{{4 + 32}}}}{2}.
x=2±362.x = \frac{{2 \pm \sqrt{36}}}{2}.
x=2±62.x = \frac{{2 \pm 6}}{2}.

لذا، لدينا اثنتين من الحلول المحتملة:

  1. عند استخدام القيمة الموجبة: x=2+62=82=4.x = \frac{{2 + 6}}{2} = \frac{8}{2} = 4.
  2. عند استخدام القيمة السالبة: x=2−62=−42=−2.x = \frac{{2 – 6}}{2} = \frac{-4}{2} = -2.

نظراً لأننا نعلم أن $x$ يمثل عدداً إيجابياً، فإن الحل الوحيد هو $x = 4$.
الآن، بمعرفة أن قيمة $x$ هي 4، نستطيع حساب قيمة المتغير المجهول $X$.
نقوم بتعويض قيمة $x = 4$ في المعادلة الأصلية:
x3−2x2−8x+X=(4)3−2(4)2−8(4)+X.x^3 – 2 x^2 – 8 x + X = (4)^3 – 2(4)^2 – 8(4) + X.
=64−2×16−8×4+X.= 64 – 2 \times 16 – 8 \times 4 + X.
=64−32−32+X.= 64 – 32 – 32 + X.
=0+X.= 0 + X.

إذاً، نستنتج أن قيمة المتغير المجهول $X$ تساوي 0.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة المعطاة، نحتاج أولاً إلى حل المعادلة الثانوية x2−2x−8=0x^2 – 2x – 8 = 0. يمكننا استخدام عدة طرق لحل هذه المعادلة، ومن بينها استخدام القاعدة العامة لحل المعادلات من الدرجة الثانية:

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 – 4ac}}}}{{2a}}

حيث تمثل aa، bb، وcc معاملات المعادلة الثانوية ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0. في هذه المعادلة، لدينا a=1a = 1، b=−2b = -2، و c=−8c = -8.

نستخدم هذه القيم في الصيغة للعثور على قيم xx:

x=−(−2)±(−2)2−4×1×(−8)2×1x = \frac{{-(-2) \pm \sqrt{{(-2)^2 – 4 \times 1 \times (-8)}}}}{{2 \times 1}}
x=2±4+322x = \frac{{2 \pm \sqrt{{4 + 32}}}}{2}
x=2±362x = \frac{{2 \pm \sqrt{36}}}{2}
x=2±62x = \frac{{2 \pm 6}}{2}

وبالتالي، لدينا اثنتين من الحلول الممكنة: x=4x = 4 و x=−2x = -2، ولكن نظرًا لأن السؤال يحدد أن xx هو عدد موجب، فإن الحل المقبول هو x=4x = 4.

الآن، بمعرفة قيمة xx، نقوم بتعويضها في المعادلة الأصلية:

x3−2x2−8x+Xx^3 – 2x^2 – 8x + X
=(4)3−2(4)2−8(4)+X= (4)^3 – 2(4)^2 – 8(4) + X
=64−2×16−8×4+X= 64 – 2 \times 16 – 8 \times 4 + X
=64−32−32+X= 64 – 32 – 32 + X
=0+X= 0 + X

بالتالي، قيمة XX هي 00.

القوانين والمفاهيم المستخدمة في الحل تشمل:

  1. قانون حل المعادلات الثانوية: استخدمنا الصيغة العامة لحل المعادلات الثانوية لإيجاد قيم xx التي تحقق المعادلة الثانوية x2−2x−8=0x^2 – 2x – 8 = 0.
  2. قواعد العمليات الأساسية في الجبر: قمنا بتطبيق قواعد الجمع والطرح والضرب لحساب القيم الجديدة.
  3. مفهوم العدد الإيجابي والسالب: استخدمنا الشرط المفروض في السؤال الذي يفرض أن xx يجب أن يكون عددًا موجبًا.
  4. استخدام المعادلات في حساب المجاهيل: قمنا بتعويض قيمة xx في المعادلة الأصلية لحساب قيمة XX.

اخر تحديث 31/01/2024
0