حل المشكلات الرياضية بالتعاون (مسألة رياضيات)

إذا استغرقت شخص واحد 10 ساعات لحل مشكلة رياضية معينة، فكم ستستغرق الشخصين اللذين يتمتعان بنفس المهارة لحل نفس المشكلة؟

لنقم بحساب معدل العمل للشخص الواحد في الساعة. نقوم بذلك عن طريق قسمة عدد الساعات التي يحتاجها الشخص الواحد لحل المشكلة (10 ساعات) على عدد الأشخاص (1). إذًا:

معدل عمل الشخص الواحد = 1 مشكلة ÷ 10 ساعات = 1/10 من المشكلة في الساعة.

الآن، بما أن لدينا شخصان يعملان معًا، فسنضرب معدل العمل للشخص الواحد في عدد الأشخاص، لنحصل على المعدل الإجمالي للعمل.

معدل العمل الإجمالي = (1/10 مشكلة/ساعة) × 2 أشخاص = 2/10 مشكلة/ساعة.

الآن، سنقوم بحساب الزمن الذي سيحتاجه الشخصان معًا لحل المشكلة بالكامل. سنقوم بذلك عن طريق قسمة حجم المشكلة بالكامل (1 مشكلة) على معدل العمل الإجمالي:

الزمن المطلوب = 1 مشكلة ÷ (2/10 مشكلة/ساعة) = (1 ÷ 2/10) ساعة = (1 × 10/2) ساعة = 5 ساعات.

إذاً، سيستغرق الشخصان اللذان يتمتعان بنفس المهارة 5 ساعات لحل نفس المشكلة الرياضية.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام القوانين الأساسية للعمل والزمن والمعدلات. القوانين التي سنستخدمها هي:

1. قانون العمل: يعبر عن العلاقة بين العمل المنجز والزمن المستغرق لإتمامه.
2. قانون القسمة: يستخدم لتقسيم كميات للحصول على معدلات أو لحساب الزمن المستغرق.

المعلومات التي لدينا هي أنه يستغرق شخص واحد 10 ساعات لحل المشكلة. هذا يعني أن معدل العمل للشخص الواحد هو 1/10 من المشكلة في الساعة.

لكن عندما نضيف شخصًا آخر مماثلًا، يتضاعف المعدل الإجمالي للعمل، لأن كل منهم يعمل بنفس السرعة والكفاءة. لذا، نضرب معدل العمل للشخص الواحد في عدد الأشخاص للحصول على المعدل الإجمالي للعمل.

معدل العمل الإجمالي = (1/10 مشكلة/ساعة) × 2 أشخاص = 2/10 مشكلة/ساعة.

ثم، لحساب الزمن المستغرق لحل المشكلة بالكامل، نقسم حجم المشكلة بالكامل (1 مشكلة) على المعدل الإجمالي للعمل.

الزمن المطلوب = 1 مشكلة ÷ (2/10 مشكلة/ساعة) = (1 ÷ 2/10) ساعة = (1 × 10/2) ساعة = 5 ساعات.

إذاً، يحتاج الشخصان اللذان يتمتعان بنفس المهارة إلى 5 ساعات لحل المشكلة الرياضية معًا.