حل المسائل الرياضية: قوانين الجبر (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: “ما قيمة العدد n، كعدد صحيح، التي ترضي العلاقات الرياضية التالية: n + 10 > 11 و -4n > -12؟”

لحل هذه المسألة، سنقوم بحل كل من العلاقتين بشكل منفصل ثم نحدد التقاطع بين الحلين.

العلاقة الأولى:
$n + 10 > 11$
نطرح 10 من الطرفين:
$n > 11 – 10$
$n > 1$

العلاقة الثانية:
$-4n > -12$
نقسم على -4 (مع الحفاظ على علامة الناتج) للحصول على n:
$n < \frac{-12}{-4}$
$n < 3$

الآن، للعثور على التقاطع بين الحلين، نبحث عن القيم التي تلبي الشروط في كلا الحالتين، أي التي تكون في نطاق $1 < n < 3$.

بما أن n يجب أن يكون عددًا صحيحًا، فإن القيمة الوحيدة التي تقع في هذا النطاق هي 2.

لذا، القيمة التي ترضي العلاقات المعطاة هي n = 2.

لحل المسألة الرياضية المعطاة، نستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الأساسية في الجبر والعلاقات الرياضية. هذه القوانين تشمل:

1. قانون الجمع والطرح: يسمح لنا بإجراء عمليات الجمع والطرح على الطرفين من المعادلة دون تغيير قانوني للمعادلة.

2. قوانين النسبية: نستخدم قوانين النسبية للقيام بعمليات القسمة والضرب على الطرفين من المعادلة.

3. قوانين التباين: تتيح لنا قوانين التباين تغيير اتجاه المعادلة عند القيام بعمليات القسمة أو الضرب بأعداد سالبة.

لنقوم بحل المسألة خطوة بخطوة:

العلاقة الأولى: $n + 10 > 11$

نستخدم قانون الجمع والطرح لطرح 10 من الطرفين:
$n > 11 – 10$
$n > 1$

العلاقة الثانية: $-4n > -12$

نستخدم قوانين النسبية لقسمة الطرفين على -4 (مع الحفاظ على علامة الناتج):
$n < \frac{-12}{-4}$
$n < 3$

التقاطع بين العلاقتين:

نحن نبحث عن القيم التي تلبي الشروط في كلا الحالتين، أي التي تكون في نطاق $1 < n < 3$.

لذا، القيمة التي ترضي العلاقات المعطاة هي n = 2.

الختام:

باستخدام هذه القوانين الرياضية الأساسية، تمكنا من تحليل العلاقات المعطاة وتحديد القيمة المناسبة للمتغير n التي تلبي الشروط المحددة في المسألة.