حل المسائل الرياضية باستخدام المعادلات (مسألة رياضيات)

في مجموعة سام، يوجد x قلمًا أسود أكثر من أعداد أقلام الحبر الزرقاء، وضعف عدد أقلام الحبر الزرقاء مقارنة بأعداد أقلام الرصاص. وهناك ثمانية أقلام رصاص، واثنان أقل من أعداد أقلام الحبر الأحمر مقارنة بأعداد أقلام الرصاص. هناك 48 قلمًا في مجموعة سام.

لحل هذه المسألة، دعنا نستخدم المعلومات المتاحة لنقوم بتشكيل معادلات تمثل العلاقات بين أعداد الأقلام.

فلنقم بتحليل العلاقات:

1. عدد الأقلام الأسود = عدد الأقلام الزرقاء + x
2. عدد الأقلام الزرقاء = 2 * عدد الأقلام الرصاص
3. عدد الأقلام الأحمر = عدد الأقلام الرصاص – 2
4. إجمالي عدد الأقلام = عدد الأقلام الأسود + عدد الأقلام الزرقاء + عدد الأقلام الأحمر + عدد الأقلام الرصاص

الآن، لدينا المعادلات التالية:

1. عدد الأقلام الأسود = عدد الأقلام الزرقاء + x
2. عدد الأقلام الزرقاء = 2 * عدد الأقلام الرصاص
3. عدد الأقلام الأحمر = عدد الأقلام الرصاص – 2
4. 48 = (عدد الأقلام الأسود + عدد الأقلام الزرقاء + عدد الأقلام الأحمر + عدد الأقلام الرصاص)

لحل هذه المعادلات، يمكننا استخدام تقنيات حل المعادلات المتعددة. لنقم بذلك:

من المعادلة (2)، نعرف أن عدد الأقلام الزرقاء يساوي ضعف عدد الأقلام الرصاص.
من المعادلة (3)، نعرف أن عدد الأقلام الأحمر يساوي عدد الأقلام الرصاص ناقص 2.
إذاً، لنضع قيمة عدد الأقلام الرصاص كـ y.
إذاً، عدد الأقلام الزرقاء يساوي 2y.
وعدد الأقلام الأسود يساوي 2y + x.
وعدد الأقلام الأحمر يساوي y – 2.
ويتضح من المعلومات أن الإجمالي يساوي 48.

نقوم بوضع المعادلات:
(2y + x) + (2y) + (y – 2) + y = 48
5y + x – 2 = 48
5y + x = 50 …………. (1)

نعرف أيضًا من السؤال أن عدد الأقلام الرصاص يساوي 8، إذاً y = 8.

نستخدم قيمة y في المعادلة (1):
5(8) + x = 50
40 + x = 50
x = 50 – 40
x = 10

لذا، عدد الأقلام الزرقاء يساوي 2y = 2(8) = 16.
وعدد الأقلام الأسود يساوي 2y + x = 2(8) + 10 = 16 + 10 = 26.
وعدد الأقلام الأحمر يساوي y – 2 = 8 – 2 = 6.

لذا، عدد الأقلام الزرقاء هو 16، وعدد الأقلام الأسود هو 26، وعدد الأقلام الأحمر هو 6، وعدد الأقلام الرصاص هو 8.

هذه هي الإجابة على المسألة الرياضية المقدمة.

لحل المسألة بشكل مفصل، سنستخدم القوانين والمفاهيم الرياضية التالية:

1. قانون الإجماليات: ينص هذا القانون على أن مجموع العناصر في مجموعة معينة يساوي العدد الإجمالي لهذه المجموعة.

2. العلاقات بين الكميات: يتمثل في إيجاد العلاقات بين الكميات المتوفرة في المسألة، مثل عدد الأقلام الأسود، وعدد الأقلام الزرقاء، وعدد الأقلام الأحمر، وعدد الأقلام الرصاص.

3. حل المعادلات المتعددة: يستخدم هذا المفهوم لحل المسائل التي تتضمن عدة متغيرات وعدة علاقات.

بناءً على البيانات المتوفرة في المسألة، نقوم بتحليل العلاقات وإنشاء معادلات تمثل العلاقات بين الأعداد المختلفة من الأقلام.

لنلخص الخطوات التي اتخذناها في الحل:

1. تحليل العلاقات: قمنا بتحليل العلاقات بين أعداد الأقلام المختلفة استنادًا إلى المعلومات المتوفرة في المسألة، مثل العلاقة بين الأقلام الزرقاء والأقلام الرصاص، وبين الأقلام الأحمر والأقلام الرصاص.

2. إنشاء المعادلات: قمنا بتحويل العلاقات إلى معادلات رياضية، مثل العلاقة بين الأقلام الأسود والأقلام الزرقاء وعدد الأقلام الرصاص.

3. حل المعادلات المتعددة: باستخدام المعادلات التي قمنا بإنشائها، قمنا بحل نظام المعادلات للعثور على قيم المتغيرات المطلوبة.

4. التحقق من الإجابة: بعد الحصول على الإجابة، يجب التحقق من صحتها وملاءمتها للشروط الموجودة في المسألة.

هذه الخطوات تساعد في فهم وحل المسائل الرياضية المعقدة بطريقة منهجية ودقيقة.