حل المسائل الجبرية بالاستبدال والمعادلات (مسألة رياضيات)

إذا كان $x = 2$ و $y = X$، فما هو قيمة $2 \times x – 3 \times y$؟
وإذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 1، فما هي قيمة المتغير المجهول $X$؟

لنقم بحل المسألة:
العبارة الأولى تقول إن $x = 2$ و $y = X$.
نريد إيجاد قيمة $2 \times x – 3 \times y$ بمعرفة قيمة $X$.

إذاً، نعوض القيم في العبارة:

$2 \times x – 3 \times y = 2 \times 2 – 3 \times X = 4 – 3X$

نعلم أن قيمة هذا التعبير تساوي 1، لذا:

$4 – 3X = 1$

لنقم بحل المعادلة للحصول على قيمة $X$:

$4 – 1 = 3X$
$3 = 3X$
$X = \frac{3}{3}$
$X = 1$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ تساوي 1.

لحل المسألة، دعونا نبدأ بتحليل العبارات ونستخدم القوانين الأساسية للجبر.

العبارة الأولى تُعطينا قيمتين:

1. $x = 2$
2. $y = X$

ونريد إيجاد قيمة التعبير $2 \times x – 3 \times y$.

للقيام بذلك، نستخدم قاعدة الاستبدال، حيث نستبدل قيم $x$ و $y$ في التعبير.

قاعدة الاستبدال: يمكن استبدال أي متغير بقيمته المعروفة.

بما أن $x = 2$ و $y = X$، فإننا نستبدل قيم $x$ و $y$ في التعبير $2 \times x – 3 \times y$ للحصول على:

$2 \times 2 – 3 \times X = 4 – 3X$

الآن، نعلم أن هذا التعبير يساوي 1. لذا، لدينا المعادلة:

$4 – 3X = 1$

نريد الآن حل المعادلة للعثور على قيمة $X$. هنا، نستخدم قوانين حل المعادلات:

1. قوانين الجمع والطرح.
2. قوانين الضرب والقسمة.

نقوم بتطبيق هذه القوانين للعثور على قيمة $X$.

نطبق قانون الجمع والطرح للحصول على $X$:

$4 – 1 = 3X$
$3 = 3X$

ثم نقسم الطرفين على 3:

$X = \frac{3}{3}$
$X = 1$

بالتالي، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 1.

يمكننا استخدام هذه القوانين الأساسية في الجبر، مثل قوانين الاستبدال وقوانين الجمع والطرح والضرب والقسمة، لحل مجموعة متنوعة من المسائل الرياضية والمعادلات.