حل المسألة: وقت امرأة واحدة لإكمال العمل

معًا، يستطيع 10 رجال و 15 نساء إكمال عمل في 6 أيام، ويحتاج رجل واحد لـ 100 يوم لإكمال نفس العمل. كم يحتاج امرأة واحدة لإكمال نفس العمل؟

لنحل هذه المسألة، نبدأ بحساب القدرة اليومية للرجل الواحد. إذا قام 10 رجال بإكمال العمل في 6 أيام، فإن العدد الإجمالي للوحدات اليومية التي تم إنجازها هو 10 × 6 = 60 وحدة يومية.

لكننا نعلم أن الرجل الواحد يحتاج 100 يوم لإكمال العمل بمفرده. لذا، نقسم العدد الإجمالي للوحدات (60) على العدد الزمني الفردي للرجل (100)، ونحصل على الوحدات اليومية التي يقوم بها الرجل الواحد بمفرده والتي تساوي 0.6 وحدة يومية.

الآن، نعلم أن العمل يتم بواسطة 10 رجال و 15 نساء، لذا نحتاج إلى حساب الإنجاز اليومي الإجمالي للفريق. إذا قام 10 رجال بعمل 0.6 وحدة يومية لكل منهم، فإن العدد الإجمالي للوحدات اليومية للرجال هو 10 × 0.6 = 6 وحدات يومية.

نعلم أيضًا أن العدد الإجمالي للوحدات اليومية للنساء هو 15 وحدة يومية، لذا نقوم بطرح الوحدات اليومية للرجال من الإجمالي للنساء (15 – 6)، ونحصل على 9 وحدات يومية للنساء.

الآن، لنجد الزمن الذي يحتاجه امرأة واحدة لإكمال العمل بمفردها، نقسم الإجمالي للوحدات اليومية للنساء (9) على عدد الوحدات اليومية التي يقوم بها النساء بمفردهم (1)، ونحصل على 9 أيام. إذاً، تحتاج امرأة واحدة لـ 9 أيام لإكمال العمل بمفردها.

في هذه المسألة، نواجه معادلة يمكننا من خلالها حساب الوحدات اليومية لكل من الرجال والنساء. لنقم بتفصيل الحل:

لنستخدم القانون التالي:
$\text{العمل (وحدة يومية)} = \frac{\text{الكمية المنجزة}}{\text{الزمن (أيام)}}$

أولاً، نحسب الوحدات اليومية التي يقوم بها الرجل الواحد. إذا كان 10 رجال ينجزون العمل في 6 أيام، فإن العمل الإجمالي يكون:
$\text{الكمية المنجزة} = 10 \times 6 = 60 \text{ وحدة يومية}$
وبما أن الرجل الواحد يحتاج 100 يوم لإكمال العمل بمفرده، نستخدم القانون لحساب الوحدات اليومية للرجل الواحد:
$\text{وحدات العمل اليومية للرجل} = \frac{60}{100} = 0.6 \text{ وحدة يومية}$

الآن، نستخدم هذا الرقم لحساب الوحدات اليومية الإجمالية للفريق، علمًا أن هناك 10 رجال:
$\text{الكمية المنجزة من قبل الرجال يوميًا} = 10 \times 0.6 = 6 \text{ وحدات يومية}$

ونعلم أن إجمالي الوحدات اليومية المنجزة يوميًا هو 15، لذا يمكننا حساب الوحدات اليومية للنساء:
$\text{وحدات العمل اليومية للنساء} = 15 – 6 = 9 \text{ وحدات يومية}$

أخيرًا، نحتاج إلى حساب الوقت الذي يحتاجه النساء لإكمال العمل بمفردهم. نستخدم القانون مرة أخرى:
$\text{الزمن (أيام)} = \frac{\text{الكمية المنجزة}}{\text{وحدات العمل اليومية}}$
$\text{الزمن (أيام)} = \frac{60}{9} \approx 6.67 \text{ أيام}$

لذا، تحتاج امرأة واحدة لحوالي 6.67 يومًا لإكمال العمل بمفردها.

القوانين المستخدمة:

1. قانون العمل: $\text{العمل (وحدة يومية)} = \frac{\text{الكمية المنجزة}}{\text{الزمن (أيام)}}$
2. قانون حساب الوحدات اليومية للفريق: $\text{الكمية المنجزة من قبل الرجال يوميًا} = \text{عدد الرجال} \times \text{وحدات العمل اليومية للرجل}$
3. قانون حساب وحدات العمل اليومية للنساء: $\text{وحدات العمل اليومية للنساء} = \text{إجمالي وحدات العمل اليومية} – \text{وحدات العمل اليومية للرجال}$
4. قانون حساب الزمن: $\text{الزمن (أيام)} = \frac{\text{الكمية المنجزة}}{\text{وحدات العمل اليومية}}$