حل المسألة: معادلات وعمليات حسابية (مسألة رياضيات)

ناثان يلعب البيسبول كهاوٍ. لعب لمدة 3 ساعات لمدة أسبوعين، كل يوم. صديقه توبياس لعب لمدة ساعات x كل يوم، ولكن فقط لمدة أسبوع واحد. كم ساعة لعبا ناثان وتوبياس مجتمعين؟ إذا كان الجواب على السؤال السابق هو 77، ما هي قيمة المتغير غير المعروف x؟

لحل هذه المسألة، سنبدأ بحساب إجمالي ساعات اللعب التي قام بها ناثان.
ناثان لعب لمدة 3 ساعات في اليوم، ولكان لمدة أسبوعين، إذاً لدينا:
إجمالي ساعات ناثان = 3 ساعات/اليوم × 7 أيام/الأسبوع × 2 أسبوع = 42 ساعة.

الآن، سنقوم بحساب إجمالي ساعات لعب توبياس.
توبياس لعب لمدة x ساعات في اليوم، ولمدة أسبوع واحد فقط، إذاً لدينا:
إجمالي ساعات توبياس = x ساعة/اليوم × 7 أيام/الأسبوع × 1 أسبوع = 7x ساعات.

الآن، لحساب إجمالي ساعات اللعب المشتركة بين ناثان وتوبياس، يجبنا جمع الساعات التي لعبها كل منهما معاً:
إجمالي الساعات = ساعات ناثان + ساعات توبياس

وبما أن السؤال يُفترض أن إجمالي الساعات هو 77 ساعة، يمكننا وضع المعادلة التالية:
42 ساعة + 7x ساعات = 77 ساعة

لحل هذه المعادلة، سنقوم بطرح 42 ساعة من الجانبين للحصول على متغير واحد:
7x ساعات = 77 ساعة – 42 ساعة
7x ساعات = 35 ساعة

ثم، للتخلص من الضرب في 7، نقوم بقسمة الطرفين على 7:
x = 35 ساعة ÷ 7 = 5 ساعات.

إذاً، قيمة المتغير x هي 5 ساعات.

لحل المسألة بشكل مفصّل، سنستخدم العمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والضرب والطرح، بالإضافة إلى فهم العلاقات الرياضية بين الكميات المختلفة. القوانين والمفاهيم التي سنستخدمها تشمل:

1. الجمع والطرح: لنقوم بإجراء عمليات الجمع والطرح لحساب عدد الساعات التي لعبها كل لاعب وإجمالي الساعات.

2. قانون الضرب: سنقوم بضرب عدد الساعات التي لعبها كل لاعب في عدد الأيام وعدد الأسابيع التي لعب فيها.

3. المعادلات الخطية: سنقوم بتشكيل معادلة لحساب المتغير المجهول (عدد ساعات اللعب يوميًا لتوبياس) وحلها للعثور على القيمة المطلوبة.

الآن، سنقوم بتطبيق هذه القوانين والمفاهيم على المسألة:

ناثان لعب لمدة 3 ساعات يوميًا لمدة أسبوعين، مما يعني أنه لعب لـ 14 يومًا.
إذاً، ساعات لعب ناثان = 3 ساعات/يوم × 14 يوم = 42 ساعة.

توبياس لعب لمدة x ساعات يوميًا لمدة أسبوع واحد، أي لمدة 7 أيام.
إذاً، ساعات لعب توبياس = x ساعة/يوم × 7 أيام = 7x ساعات.

إجمالي الساعات التي لعبها ناثان وتوبياس مجتمعين هو 77 ساعة:
42 ساعة (ناثان) + 7x ساعات (توبياس) = 77 ساعة.

الآن، لدينا معادلة خطية واحدة بمتغير واحد (x) يمكن حلها للعثور على قيمة x.
سنقوم بحل المعادلة عن طريق إجراء العمليات الحسابية المناسبة:

42 + 7x = 77

نطرح 42 من الطرفين:

7x = 77 – 42
7x = 35

نقسم الطرفين على 7 للعثور على قيمة x:

x = 35 ÷ 7
x = 5.

إذاً، قيمة المتغير x هي 5 ساعات.