حل المسألة: مساحة سطح المكعب (مسألة رياضيات)

نعتبر مكعبًا يحتوي على نفس الحجم الذي يحتوي عليه المستطيل ذو الأبعاد 8 إنشًا في 2 إنشًا في 32 إنشًا. الآن سنقوم بحساب مساحة سطح هذا المكعب.

لحساب حجم المكعب، نستخدم الصيغة التالية: حجم المكعب = طول الضلع ^ 3. ولأننا نفترض أن حجم المكعب يساوي حجم المستطيل، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$8 \times 2 \times 32 = x^3$

حيث $x$ هو طول ضلع المكعب.

بحسب الحسابات:
$8 \times 2 \times 32 = 512$

لذا، $x^3 = 512$، ومن ثم $x = \sqrt[3]{512}$، وهذا يساوي 8 إنش.

الآن بمعرفة طول ضلع المكعب (8 إنش)، يمكننا حساب مساحة سطح المكعب باستخدام الصيغة: مساحة السطح = 6 * (طول الضلع) ^ 2.

$مساحة السطح = 6 \times (8)^2 = 6 \times 64 = 384$

إذا كان لدينا مكعب يحتوي على نفس الحجم الذي يحتويه المستطيل، فإن مساحة سطح هذا المكعب تكون 384 إنش مربع.

بالطبع، دعونا نقوم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المسألة تتحدث عن مستطيل ذو أبعاد 8 إنش × 2 إنش × 32 إنش ونريد أن نجد مكعبًا يحتوي على نفس الحجم. للقيام بذلك، يمكننا استخدام القانون الرياضي الذي يربط حجم المكعب بأطوال ضلوعه.

قانون حجم المكعب:
$V_{\text{cube}} = s^3$

حيث $V_{\text{cube}}$ هو حجم المكعب، و $s$ هو طول ضلع المكعب.

نعلم أن حجم المكعب يكون مساويًا لحاصل ضرب أبعاد المستطيل:
$V_{\text{cube}} = 8 \times 2 \times 32$

إذاً:
$s^3 = 8 \times 2 \times 32$

للعثور على $s$، نقوم بأخذ الجذر الثلاثي للقيمة على الجانب الأيمن:
$s = \sqrt[3]{8 \times 2 \times 32}$
$s = \sqrt[3]{512}$
$s = 8$

الآن أننا نعلم أن طول ضلع المكعب هو 8 إنش، يمكننا استخدام قانون مساحة سطح المكعب لحساب المساحة:
$A_{\text{cube}} = 6s^2$

$A_{\text{cube}} = 6 \times (8)^2$
$A_{\text{cube}} = 6 \times 64$
$A_{\text{cube}} = 384$

لذا، المساحة السطحية للمكعب تكون 384 إنش مربع. يُذكر أننا استخدمنا قوانين حساب الحجم ومساحة سطح المكعب للوصول إلى الإجابة.