حل المسألة: مساحة المستطيل والنسبة الطولية

مساحة قطعة أرض مستطيلة تبلغ 460460 متر مربع. إذا كانت الطول أكبر بنسبة 15٪ من العرض، ما هو عرض القطعة؟

لنمثل العرض بـ “W” والطول بـ “L”. وفقًا للمعطيات، العلاقة بين الطول والعرض هي أن الطول يساوي 15٪ إضافية إلى العرض، أي $L = W + 0.15W$ أو $L = 1.15W$.

المساحة الكلية للقطعة الأرضية هي حاصل ضرب الطول في العرض، وهي تساوي 460460 متر مربعًا. لذا، لدينا المعادلة التالية:

$L \times W = 460460$

نستخدم العلاقة التي وضعناها بين الطول والعرض:

$(1.15W) \times W = 460460$

نقوم بحساب الضرب:

$1.15W^2 = 460460$

ثم نقوم بتقسيم الجهة اليمنى على 1.15 للحصول على قيمة W:

$W^2 = \frac{460460}{1.15}$

$W^2 \approx 400400$

ثم نأخذ الجذر التربيعي للوصول إلى قيمة W:

$W \approx \sqrt{400400}$

$W \approx 632.9$

إذاً، العرض للقطعة الأرضية هو حوالي 632.9 متر.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم المساحة للأشكال الهندسية ونعتمد على القوانين التي ترتبط بالمستطيلات.

لنبدأ بتعريف المتغيرات:

• $W$ هو العرض (البُعد الأقصر) للمستطيل.
• $L$ هو الطول (البُعد الأطول) للمستطيل.

نعلم أن مساحة المستطيل تُحسب بضرب الطول في العرض ($L \times W$). في هذه المسألة، المعطيات تُعطينا أن مساحة المستطيل تساوي 460460 متر مربع:

$L \times W = 460460$

وأيضاً نُعلم أن الطول أكبر بنسبة 15٪ من العرض ($L = 1.15W$).

نقوم بتعويض القيمة المعروفة في المعادلة الأولى:

$(1.15W) \times W = 460460$

ومن هنا نحصل على المعادلة:

$1.15W^2 = 460460$

نقوم بقسم الطرف الأيمن على 1.15 للتخلص من الضرب:

$W^2 = \frac{460460}{1.15}$

وبحساب هذه القيمة، نحصل على:

$W^2 \approx 400400$

ثم نأخذ الجذر التربيعي للوصول إلى القيمة الإيجابية:

$W \approx \sqrt{400400}$

$W \approx 632.9$

إذاً، العرض للمستطيل حوالي 632.9 متر.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قانون حساب مساحة المستطيل ($L \times W$).
2. العلاقة بين الطول والعرض ($L = 1.15W$) والتي استخدمناها لتعويض القيم في المعادلة.