حل المسألة: متوسط زمن الجري (مسألة رياضيات)

كولين قام بتشغيل أول ميل له في 6 دقائق. ثم قام بتشغيل الميلين التاليين في 5 دقائق لكل منهما، وأكمل الميل الرابع في x دقائق. متوسط الوقت الذي استغرقه في تشغيل الميل كان 5 دقائق.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام المعادلة التالية لحساب المتوسط:

$\text{المتوسط} = \frac{{\text{مجموع الأوقات}}}{{\text{عدد الميلات}}}$

نحن نعلم أن متوسط الزمن لكولين هو 5 دقائق لكل ميل، وهو يعني أن المجموع الإجمالي للأوقات التي استغرقها في تشغيل جميع الميلات هو 5 دقائق ضربًا في عدد الميلات.

بالتالي، المتوسط الإجمالي = $5 \times 4 = 20$ دقيقة.

الآن، لنجد الوقت المستغرق في الساعة الرابعة، وسنستخدم المعلومات التي لدينا. نعلم أنه بالنظر إلى المتوسط الإجمالي، يمكننا حساب المجموع الكلي للأوقات وطرحه من 20 دقيقة.

مجموع الأوقات = $6 + 5 + 5 + x = 16 + x$ دقيقة.

لكننا نعلم أيضًا أن مجموع الأوقات هو 20 دقيقة، لذلك نضع المعادلتين متساويتين:

$16 + x = 20$

نطرح 16 من كلا الجانبين للعثور على قيمة x:

$x = 20 – 16 = 4$

إذاً، يستغرق كولين 4 دقائق لتشغيل الميل الرابع.

لحل المسألة وإيجاد الزمن الذي استغرقه كولين في تشغيل الميل الرابع، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية والمفاهيم الأساسية في الرياضيات.

1. متوسط الزمن لكل ميل:
   نستخدم مفهوم المتوسط الحسابي، حيث نقوم بجمع زمن كل الميلات ونقسمه على عددها. في هذه المسألة، المتوسط الزمني هو 5 دقائق لكل ميل.

2. مجموع الأوقات:
   نحتاج إلى حساب مجموع الأوقات التي استغرقها كولين لتشغيل كل الميلات. هذا يعادل المتوسط المضاعف في عدد الميلات.

3. المعادلات:
   نستخدم المعادلات الرياضية لحل المشكلة، حيث نقوم بتحديد المتغيرات وتحويل البيانات المعطاة في المسألة إلى معادلات قابلة للحل.

الآن، بعد توضيح القوانين والمفاهيم المستخدمة، سنقوم بتطبيقها على المسألة:

لدينا أن:

• الزمن الذي استغرقه كولين لتشغيل الميل الأول هو 6 دقائق.
• الزمن الذي استغرقه لتشغيل الميل الثاني هو 5 دقائق.
• الزمن الذي استغرقه لتشغيل الميل الثالث هو أيضًا 5 دقائق.
• الزمن الذي استغرقه لتشغيل الميل الرابع هو x دقيقة.

الآن، نستخدم المعادلة لحساب المتوسط الزمني:
$\text{المتوسط الزمني} = \frac{{\text{مجموع الأوقات}}}{{\text{عدد الميلات}}}$

ونعوض في القيم المعطاة:
$5 = \frac{{6 + 5 + 5 + x}}{{4}}$

نقوم بحساب مجموع الأوقات:
$5 \times 4 = 6 + 5 + 5 + x$
$20 = 16 + x$
$x = 20 – 16 = 4$

وبالتالي، يستغرق كولين 4 دقائق لتشغيل الميل الرابع.

يتمثل الحل في استخدام المتوسط الحسابي وتطبيق المعادلات الرياضية للعثور على القيم المطلوبة.