حل المسألة: عمل جورج وبول

جورج ينجز 3/5 من العمل في 9 أيام. ثم يستدعي بول وينجزون العمل معًا في 4 أيام. كم يحتاج بول لإنجاز العمل بمفرده؟

حل المسألة:
لنحسب معدل عمل جورج في اليوم الواحد:
معدل عمل جورج = الجزء الذي أنجزه جورج / عدد أيام العمل
معدل عمل جورج = 3/5 / 9 = 1/15

إذاً، معدل عمل بول في اليوم الواحد:
معدل عمل بول = الجزء الذي أنجزه بول في يوم واحد / عدد أيام العمل
معدل عمل بول = 2/5 / 4 = 1/10

المعدل الكلي لجورج وبول معًا:
المعدل الكلي = معدل عمل جورج + معدل عمل بول
المعدل الكلي = 1/15 + 1/10 = 1/6

إذاً، يحتاجون إلى 6 أيام لإنجاز العمل كاملاً.

الجزء الذي أنجزه جورج في هذه المدة:
الجزء الذي أنجزه جورج = معدل عمل جورج × عدد أيام العمل
الجزء الذي أنجزه جورج = (1/15) × 6 = 2/5

إذاً، الجزء الذي تبقى لبول لإنجازه بمفرده:
الجزء الذي يحتاجه بول = 1 – الجزء الذي أنجزه جورج
الجزء الذي يحتاجه بول = 1 – 2/5 = 3/5

لنحسب معدل عمل بول بمفرده:
معدل عمل بول بمفرده = الجزء الذي يحتاجه بول / عدد أيام العمل
معدل عمل بول بمفرده = (3/5) / عدد الأيام الذي يحتاجه بول

إذاً، عدد الأيام الذي يحتاجه بول لإنجاز العمل بمفرده هو:
عدد الأيام = (3/5) / معدل عمل بول بمفرده
عدد الأيام = (3/5) / (1/10) = 6

إذاً، يحتاج بول لـ 6 أيام لإنجاز العمل بمفرده.

تحل هذه المسألة باستخدام مفهوم العمل ومعدلات العمل، وتعتمد على قوانين الجمع والطرح في الكسور وتطبيقها في سياق العمل.

لنلخص الحل خطوة بخطوة مع ذكر القوانين المستخدمة:

1. حساب معدل عمل جورج:
   قانون العمل: معدل العمل = الجزء المنجز / عدد الأيام
   $معدل عمل جورج = \frac{3}{5} \div 9 = \frac{1}{15}$

2. حساب معدل عمل بول:
   قانون العمل: معدل العمل = الجزء المنجز / عدد الأيام
   $معدل عمل بول = \frac{2}{5} \div 4 = \frac{1}{10}$

3. حساب المعدل الكلي:
   قانون الجمع: المعدل الكلي = معدل العمل جورج + معدل العمل بول
   $المعدل الكلي = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{1}{6}$

4. حساب الوقت الكلي المطلوب لإكمال العمل:
   قانون العمل: الجزء المنجز = المعدل الكلي × عدد الأيام
   $الجزء المنجز = \frac{1}{6} \times 6 = 1$

5. حساب الجزء الذي أنجزه جورج في هذه المدة:
   قانون العمل: الجزء المنجز = معدل العمل جورج × عدد الأيام
   $الجزء المنجز = \frac{1}{15} \times 6 = \frac{2}{5}$

6. حساب الجزء الذي يحتاجه بول لإكمال العمل بمفرده:
   قانون الطرح: الجزء المتبقي = 1 – الجزء المنجز
   $الجزء المتبقي = 1 – \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

7. حساب معدل عمل بول بمفرده:
   قانون العمل: معدل العمل = الجزء المتبقي / عدد الأيام
   $معدل عمل بول بمفرده = \frac{3}{5} \div X$

8. حساب عدد الأيام التي يحتاجها بول لإكمال العمل بمفرده:
   قانون القسمة: عدد الأيام = الجزء المتبقي / معدل العمل بول بمفرده
   $X = \frac{3}{5} \div \frac{1}{10} = 6$

باختصار، تم حل المسألة باستخدام قوانين العمل ومعدلات العمل، وتطبيق قوانين الجمع والطرح في الكسور.