حل المسألة: عدد أقلام سام (مسألة رياضيات)

في مجموعة سام، هناك عشرة أقلام أسود أكثر من أقلام الرصاص، وضعف عدد أقلام الرصاص مما هو عليه من أقلام زرقاء. هناك أيضًا ثمانية أقلام رصاص وقلمين أقل أقلام حمراء من أقلام الرصاص. كم عدد الأقلام في مجموعة سام بالكامل؟

الحل:
لنقم بتعريف عدد أقلام الرصاص بـ P ، عدد أقلام الرصاص الزرقاء بـ B ، وعدد أقلام الرصاص السوداء بـ S.

نعلم أن:
$S = B + 10$
$B = 2P$
$R = P – 2$

نريد حساب إجمالي عدد الأقلام، لذلك سنجمع كل أنواع الأقلام معًا:
$\text{Total Pens} = P + B + S + R$

باستخدام العلاقات المعطاة، يمكننا استبدال قيم B و S و R بالتالي:
$\text{Total Pens} = P + (2P) + (P + 10) + (P – 2)$

الآن نقوم بجمع المصطلحات المتشابهة:
$\text{Total Pens} = 5P + 8$

ومن ثم، نحسب القيمة النهائية باستخدام القيم المعطاة:
$\text{Total Pens} = 5 \times 8 + 8 = 40 + 8 = 48$

إذاً، هناك 48 قلمًا في مجموعة سام بالكامل.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتعريف المتغيرات واستخدام المعلومات المعطاة لإقامة علاقات بينها. الخطوة الأولى هي تحديد عدد كل نوع من الأقلام.

لنعتبر:

• $P$ عدد أقلام الرصاص.
• $B$ عدد أقلام الرصاص الزرقاء.
• $S$ عدد أقلام الرصاص السوداء.
• $R$ عدد أقلام الرصاص الحمراء.

ثم، نستخدم المعلومات المعطاة:

1. عدد أقلام الرصاص السوداء يزيد عن عدد أقلام الرصاص الزرقاء بعشرة:
   $S = B + 10$

2. عدد أقلام الرصاص الزرقاء يكون ضعف عدد أقلام الرصاص:
   $B = 2P$

3. عدد أقلام الرصاص الحمراء يقل عن عدد أقلام الرصاص باثنين:
   $R = P – 2$

الآن، نريد حساب إجمالي عدد الأقلام. لفعل ذلك، نجمع عدد كل نوع من الأقلام معًا:
$\text{Total Pens} = P + B + S + R$

نستخدم العلاقات المعطاة لتعويض القيم في هذه المعادلة:
$\text{Total Pens} = P + (2P) + (P + 10) + (P – 2)$

الآن نقوم بتجميع المصطلحات المتشابهة:
$\text{Total Pens} = 5P + 8$

أخيرًا، نستخدم القيم المعطاة لحساب الناتج النهائي:
$\text{Total Pens} = 5 \times 8 + 8 = 40 + 8 = 48$

قوانين الرياضيات المستخدمة في هذا الحل تشمل قوانين الجمع والضرب، وكذلك استخدام المعادلات لتحديد العلاقات بين الكميات المختلفة.