حل المسألة: سرعة النسر والصقرة (مسألة رياضيات)

إذا كانت النسر الأبيض يستطيع الانخراط بسرعة تبلغ 100 ميلاً في الساعة ويحتاج 30 ثانية للغوص من قمة الشجرة إلى الأرض، كم ستستغرق الصقرة الحية لتغطية نفس المسافة إذا كانت قادرة على الغوص بسرعة ضعف سرعة النسر الأبيض؟

لنقم أولاً بتحويل سرعة النسر الأبيض إلى قيمة تتناسب مع الوحدات الزمنية المطلوبة للإجابة، حيث أن سرعة النسر هي 100 ميلاً في الساعة، ونحن نحتاج لتحويل ذلك إلى قيمة تعبر عن المسافة التي يقطعها في الثواني. هناك عدة طرق للقيام بذلك، ولكننا سنستخدم العلاقة التالية:

$المسافة = السرعة \times الزمن$

بمعرفة أن السرعة هي 100 ميلاً في الساعة، يمكننا تحويل ذلك إلى وحدات زمنية أقل، مثل الثواني، بمعرفة أن هناك 3600 ثانية في ساعة:

$المسافة = 100 ميلا/س \times (1 ساعة / 3600 ثانية) \times 30 ثانية = 0.8333 ميلا$

الآن نعلم أن النسر الأبيض يقطع مسافة قدرها 0.8333 ميلا في 30 ثانية. الآن، بناءً على أن الصقرة قادرة على الغوص بسرعة ضعف سرعة النسر الأبيض، سنقوم بحساب الزمن الذي يستغرقه الصقر لتغطية نفس المسافة:

$الزمن = المسافة / السرعة$

$الزمن = 0.8333 ميلا / (2 \times 100 ميلا/س) = 0.0041667 ساعة$

الآن، لتحويل الزمن من الساعات إلى الثواني (حيث أن ساعة تحتوي على 3600 ثانية):

$الزمن = 0.0041667 ساعة \times 3600 ثانية/ساعة = 15 ثانية$

إذاً، ستستغرق الصقرة 15 ثانية لتغطية نفس المسافة.

لحل هذه المسألة الحسابية، سنلتزم ببعض القوانين الأساسية في الفيزياء والرياضيات. سنستخدم قانون الحركة المستقلة، الذي يتيح لنا حساب المسافة المقطوعة بناءً على السرعة والزمن.

1. تحويل وحدات السرعة:
   أول خطوة في الحل هي تحويل وحدات السرعة من ميلاً في الساعة إلى وحدة زمنية أقل، مثل القدم في الثانية. لفعل ذلك، نحتاج إلى معرفة أن هناك 5280 قدم في ميلا و 3600 ثانية في ساعة.

   $السرعة_{\text{قدم/ث}} = 100 \, \text{ميلا/س} \times \left(\frac{5280 \, \text{قدم}}{1 \, \text{ميلا}}\right) \times \left(\frac{1 \, \text{ساعة}}{3600 \, \text{ثانية}}\right)$

   $السرعة_{\text{قدم/ث}} \approx \frac{147.2}{3} \, \text{قدم/ث}$

2. حساب المسافة:
   باستخدام قانون الحركة المستقلة، يمكننا حساب المسافة المقطوعة بواسطة النسر الأبيض خلال الغوص.

   $المسافة_{\text{قدم}} = السرعة_{\text{قدم/ث}} \times الزمن_{\text{ثانية}}$

   $المسافة_{\text{قدم}} \approx \frac{147.2}{3} \times 30 \, \text{قدم}$

   $المسافة_{\text{قدم}} \approx 490.67 \, \text{قدم}$

3. تحويل السرعة للصقرة:
   نعلم أن الصقرة تغوص بسرعة ضعف سرعة النسر الأبيض. لذلك، سنقوم بحساب سرعة الصقرة.

   $السرعة_{\text{صقرة}} = 2 \times السرعة_{\text{نسر أبيض}}$

   $السرعة_{\text{صقرة}} \approx 2 \times \frac{147.2}{3} \, \text{قدم/ث}$

   $السرعة_{\text{صقرة}} \approx \frac{294.4}{3} \, \text{قدم/ث}$

4. حساب زمن الصقرة:
   باستخدام قانون الحركة المستقلة مرة أخرى، سنقوم بحساب الزمن الذي يحتاجه الصقر لتغطية نفس المسافة.

   $الزمن_{\text{صقرة}} = \frac{المسافة_{\text{قدم}}}{السرعة_{\text{صقرة}}}$

   $الزمن_{\text{صقرة}} \approx \frac{490.67}{\frac{294.4}{3}} \, \text{ثانية}$

   $الزمن_{\text{صقرة}} \approx 5 \, \text{ثواني}$

القوانين المستخدمة:

• قانون الحركة المستقلة: $المسافة = السرعة \times الزمن$
• تحويل وحدات السرعة: $السرعة_{\text{قدم/ث}} = السرعة_{\text{ميلا/س}} \times \left(\frac{5280}{1}\right) \times \left(\frac{1}{3600}\right)$

ملاحظة:
هذا الحل يستند إلى تقريبات للأرقام للتسهيل على الفهم، ولكن يمكن استخدام الدقة العالية في الحسابات للحصول على إجابة دقيقة أكثر.