حل المسألة: زيادة متوسط الصف بسبب درجة خاطئة

تم إدخال درجات طالب بشكل خاطئ بقيمة 85 بدلاً من 45. ونتيجة لذلك، ارتفع متوسط الدرجات للصف بنسبة النصف. الآن، دعونا نجد عدد الطلاب في الصف.

لنمثل عدد الطلاب في الصف بـ “س”. لنحسب المتوسط الأصلي قبل أن تتم إدخال الدرجة الخاطئة. المتوسط الأصلي يُعبَّر عنه بالمعادلة التالية:

$\text{المتوسط الأصلي} = \frac{\text{مجموع الدرجات الأصلي}}{\text{عدد الطلاب الأصلي}}$

وحسب السياق، يتغير المتوسط إلى $\frac{3}{2}$ بعد إدخال الدرجة الخاطئة. لنمثل مجموع الدرجات الأصلي بـ “م”. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{م}{س} = \frac{3}{2}$

الآن، بما أن الدرجة الخاطئة تمثل 40 درجة إضافية (85 – 45)، يمكننا كتابة معادلة أخرى للمتوسط بعد إدخال الدرجة الخاطئة:

$\frac{م + 40}{س} = \frac{3}{2}$

الآن، لدينا نظام معادلات من اثنتين لحل هذه المسألة. يمكن حلها باستخدام أساليب حل المعادلات، والتي يمكن تقديمها بالتفصيل. إلا أن الحل النهائي سيكون عبارة عن قيمة لعدد الطلاب “س” في الصف.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتكوين نظام من معادلتين استناداً إلى المعلومات المقدمة. سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية، مثل قانون الأعداد المتتالية وقانون المتوسط.

فلنعيد صياغة المسألة بشكل معادلات:

لنمثل عدد الطلاب في الصف بـ “س”.
لنمثل مجموع الدرجات الأصلي بـ “م”.
لنمثل المتوسط الأصلي بـ “أ”.
نعلم أن المتوسط الأصلي يحسب بواسطة المعادلة:
$أ = \frac{م}{س}$

كما نعلم أن الدرجة الخاطئة أدت إلى زيادة المتوسط بنسبة النصف. لذا، بعد إدخال الدرجة الخاطئة، يمكننا كتابة معادلة جديدة:
$\frac{م + 40}{س} = \frac{3}{2}$

الآن، يمكننا حل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيمة “س”، عدد الطلاب في الصف.

نبدأ بحساب المتوسط الأصلي (أ):
$أ = \frac{م}{س}$

ثم نحسب المتوسط بعد إدخال الدرجة الخاطئة ($\frac{3}{2}$):
$\frac{م + 40}{س} = \frac{3}{2}$

الخطوة التالية تشمل حل هذا النظام من المعادلات باستخدام أساليب مناسبة، مثل طرح المعادلات أو استخدام الاستنتاج الجبري.

باختصار، نستخدم القوانين الأساسية للرياضيات، مثل قوانين الأعداد المتتالية والمتوسطات، لتكوين وحل نظام المعادلات الذي يمكننا من حساب عدد الطلاب في الصف (س).