حل المسألة: توزيع الكب كيك (مسألة رياضيات)

كارلا قامت بخبز 45 دفعة من الكب كيك، وكل دفعة تتألف من 65 كب كيك. بعد ذلك، قامت بأخذ عدد x من الكب كيك من كل دفعة وقامت بتغذيتها لكلابها. إذا كان لدى ابنتها 19 صديقًا، وتم تقسيم الكب كيك المتبقية بالتساوي بينهم، بما في ذلك ابنتها، فما هو عدد الكب كيك التي تناولها كل واحد من أصدقاء ابنتها؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 135، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لنحسب إجمالي عدد الكب كيك التي قامت كارلا بخبزها، وهو ناتج ضرب عدد الدفعات في عدد الكب كيك في كل دفعة:
عدد الكب كيك = عدد الدفعات × عدد الكب كيك في الدفعة
عدد الكب كيك = 45 × 65 = 2925 كب كيك

ثم نقوم بحساب عدد الكب كيك التي قامت كارلا بإطعامها لكلابها:
الكمية التي أخذتها الكلاب = عدد الدفعات × عدد الكب كيك المأخوذة من كل دفعة
الكمية التي أخذتها الكلاب = 45 × x

ثم نقوم بحساب الكمية المتبقية من الكب كيك:
الكمية المتبقية = عدد الكب كيك – الكمية التي أخذتها الكلاب
الكمية المتبقية = 2925 – (45 × x)

وبعد ذلك، نقوم بتقسيم الكمية المتبقية بين ابنتها وأصدقائها، بما في ذلك ابنتها الواحدة و19 صديقًا آخرين. لحساب عدد الكب كيك التي تناولها كل شخص:
عدد الكب كيك لكل شخص = الكمية المتبقية ÷ عدد الأشخاص
عدد الكب كيك لكل شخص = (2925 – 45 × x) ÷ 20

ونعلم من السؤال أن هذه القيمة تساوي 135:
(2925 – 45 × x) ÷ 20 = 135

الآن نقوم بحساب قيمة المتغير المجهول x:
2925 – 45 × x = 135 × 20
2925 – 45 × x = 2700

ثم نحسب قيمة x:
45 × x = 2925 – 2700
45 × x = 225
x = 225 ÷ 45
x = 5

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 5.

لحل المسألة، سنقوم بتحليل الوضع واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. سنتبع خطوات تفصيلية لضمان فهم الحل بشكل جيد.

1. حساب إجمالي عدد الكب كيك:
   نستخدم قاعدة الضرب لحساب إجمالي عدد الكب كيك، حيث:
   $\text{عدد الكب كيك} = \text{عدد الدفعات} \times \text{عدد الكب كيك في الدفعة}$
   $\text{عدد الكب كيك} = 45 \times 65 = 2925 \text{ كب كيك}$

2. حساب الكمية التي أخذتها الكلاب:
   نستخدم المتغير $x$ لتحديد عدد الكب كيك التي أخذتها الكلاب من كل دفعة، حيث:
   $\text{الكمية التي أخذتها الكلاب} = \text{عدد الدفعات} \times x$
   $\text{الكمية التي أخذتها الكلاب} = 45 \times x$

3. حساب الكمية المتبقية:
   نقوم بطرح الكمية التي أخذتها الكلاب من إجمالي الكب كيك:
   $\text{الكمية المتبقية} = \text{عدد الكب كيك} – \text{الكمية التي أخذتها الكلاب}$
   $\text{الكمية المتبقية} = 2925 – (45 \times x)$

4. تقسيم الكمية المتبقية بين الأشخاص:
   نقسم الكمية المتبقية بين ابنتها وأصدقائها، حيث:
   $\text{عدد الكب كيك لكل شخص} = \frac{\text{الكمية المتبقية}}{\text{عدد الأشخاص}}$
   $\text{عدد الكب كيك لكل شخص} = \frac{2925 – (45 \times x)}{20}$

5. المعادلة النهائية:
   وفقًا للمعلومات المعطاة في السؤال، يتم تعبير عن أن الكمية المتبقية تساوي 135:
   $\frac{2925 – (45 \times x)}{20} = 135$

6. حساب قيمة المتغير $x$:
   نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:
   $2925 – (45 \times x) = 135 \times 20$
   $2925 – 45 \times x = 2700$
   $45 \times x = 2925 – 2700$
   $45 \times x = 225$
   $x = \frac{225}{45}$
   $x = 5$

قوانين رياضية استخدمناها:

• ضرب الأعداد: استخدمنا قاعدة الضرب لحساب إجمالي عدد الكب كيك.
• طرح الأعداد: قمنا بطرح الكمية التي أخذتها الكلاب من إجمالي الكب كيك.
• تقسيم الأعداد: استخدمنا قاعدة تقسيم الأعداد لتوزيع الكمية المتبقية بين الأشخاص.
• حل المعادلات: قمنا بحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير $x$.

بهذه الطريقة، قد قمنا بحل المسألة بشكل مفصل باستخدام القوانين الرياضية المختلفة.