حل المسألة: توزيع الأطفال في الحفلة (مسألة رياضيات)

عدد الأطفال في الحفلة يُمثله x. ثلاثة أخماسهم هم من الأولاد، وعددهم يُعبر عنه بـ (3/5)x. وعدد البنات يكون هو الفارق بين إجمالي عدد الأطفال وعدد الأولاد، أي (2/5)x. إذاً، يمكننا كتابة المعادلة:

$\frac{3}{5}x + \frac{2}{5}x = x$

والتي تمثل إجمالي عدد الأطفال في الحفلة.

الآن، لدينا معلومة إضافية تقول إن 20 طفلة في الحفلة. لنقم بإعداد معادلة جديدة باستخدام هذه المعلومة:

$\frac{2}{5}x = 20$

الآن، دعونا نحسب قيمة x عن طريق حل المعادلة الثانية:

$x = \frac{20 \times 5}{2}$

$x = 50$

إذاً، هناك 50 طفلًا في الحفلة. وعدد الأولاد يكون:

$\frac{3}{5} \times 50 = 30$

إذاً، هناك 30 طفلًا من الأولاد، والبقية، وهي 20 طفلة، هم من البنات.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر والتركيز على الخطوات والقوانين المستخدمة. نريد حساب عدد الأولاد والبنات في الحفلة باستخدام المعلومات المعطاة.

لنمثل عدد الأطفال في الحفلة بـ x. نعلم أن ثلاثة أخماسهم هم أولاد، وبالتالي نستخدم القاعدة الرياضية للنسبة المئوية:

$\text{عدد الأولاد} = \frac{3}{5}x$

وعدد البنات يكون الفارق بين إجمالي عدد الأطفال وعدد الأولاد:

$\text{عدد البنات} = x – \frac{3}{5}x$

لدينا أيضاً معلومة إضافية تقول إن 20 طفلة في الحفلة، لذا:

$x – \frac{3}{5}x = 20$

يمكننا الآن حساب قيمة x باستخدام هذه المعادلة.

نحسب المقام المشترك للكسر في المعادلة الثانية، ونضع المعادلة في شكل قابل للحل:

$\frac{5}{5}x – \frac{3}{5}x = 20$

$\frac{2}{5}x = 20$

نضرب في الطرفين في 5 للتخلص من المقام:

$2x = 100$

نقسم على 2 للحصول على قيمة x:

$x = 50$

إذاً، العدد الإجمالي للأطفال في الحفلة هو 50. الآن نستخدم هذه القيمة لحساب عدد الأولاد والبنات:

$\text{عدد الأولاد} = \frac{3}{5} \times 50 = 30$

$\text{عدد البنات} = 50 – 30 = 20$

القوانين المستخدمة هي قوانين النسب والنسب المئوية، بالإضافة إلى قوانين الجمع والطرح في المعادلات الخطية.