مسائل رياضيات

حل المسألة: تسلق الدرج بالتتابع الحسابي (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 11/03/2024
0

يستغرق جيمي 20 ثانية لتسلق الدرج الأول، وكل درجة متتالية تأخذ 5 ثوانٍ إضافية عن الدرجة السابقة. كم من الوقت يستغرق جيمي بالمجموع لتسلق أول خمسة درجات؟

للحل:

مواضيع ذات صلة

الدرجة الأولى: 20 ثانية
الدرجة الثانية: 20 + 5 = 25 ثانية
الدرجة الثالثة: 25 + 5 = 30 ثانية
الدرجة الرابعة: 30 + 5 = 35 ثانية
الدرجة الخامسة: 35 + 5 = 40 ثانية

لحساب المجموع، يمكننا جمع هذه الأوقات معًا:

20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 ثانية

إذاً، يستغرق جيمي مجموع 150 ثانية لتسلق الدرج الخمسة الأولى.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة، نستخدم مفهوم التتابع الحسابي لحساب مجموع عدد من الأعداد التي تتغير بشكل محدد. في هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام قانون التتابع الحسابي لحساب الوقت اللازم لتسلق كل درجة، ثم جمعها للحصول على المجموع الكلي للوقت.

قانون التتابع الحسابي يتبع الصيغة التالية:

an=a1+(n−1)⋅da_n = a_1 + (n – 1) \cdot d

حيث:

  • ana_n هو العنصر النهائي في التتابع.
  • a1a_1 هو العنصر الأول في التتابع.
  • nn هو عدد العناصر في التتابع.
  • dd هو الفرق بين كل عنصر متتالي في التتابع.

في هذه المسألة:

  • a1=20a_1 = 20 ثانية (الوقت المستغرق لتسلق الدرجة الأولى).
  • d=5d = 5 ثوانٍ (الفرق بين كل درجتين متتاليتين).
  • n=5n = 5 (عدد الدرجات التي يجب على جيمي تسلقها).

الآن، نستخدم الصيغة لحساب وقت تسلق كل درجة:

a2=a1+(2−1)⋅d=20+(2−1)⋅5=20+5=25 seconds\begin{align*} a_2 & = a_1 + (2 – 1) \cdot d \\ & = 20 + (2 – 1) \cdot 5 \\ & = 20 + 5 \\ & = 25 \text{ seconds} \end{align*}
a3=a1+(3−1)⋅d=20+(3−1)⋅5=20+10=30 seconds\begin{align*} a_3 & = a_1 + (3 – 1) \cdot d \\ & = 20 + (3 – 1) \cdot 5 \\ & = 20 + 10 \\ & = 30 \text{ seconds} \end{align*}

وهكذا نستمر حتى الدرجة الخامسة:

a4=a1+(4−1)⋅d=20+(4−1)⋅5=20+15=35 seconds\begin{align*} a_4 & = a_1 + (4 – 1) \cdot d \\ & = 20 + (4 – 1) \cdot 5 \\ & = 20 + 15 \\ & = 35 \text{ seconds} \end{align*}
a5=a1+(5−1)⋅d=20+(5−1)⋅5=20+20=40 seconds\begin{align*} a_5 & = a_1 + (5 – 1) \cdot d \\ & = 20 + (5 – 1) \cdot 5 \\ & = 20 + 20 \\ & = 40 \text{ seconds} \end{align*}

الآن، يمكننا جمع هذه الأوقات معًا للحصول على الإجابة النهائية:

20+25+30+35+40=150 seconds20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 \text{ seconds}

إذاً، يستغرق جيمي مجموع 150 ثانية لتسلق الدرج الخمسة الأولى.

اخر تحديث 11/03/2024
0